如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為A（a,0）、B（0，b），且實數a、b滿足a-2b+8+（2a-b-20）2=0．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）如圖1，已知坐標軸上有兩動點P，Q同時出發，P點從A點出發沿x軸負方向以每秒2個單位長度的速度向點O勻速移動，Q點從O點出發沿y軸正方向以每秒1個單位長度的速度向點B勻速移動，點P到達O點整個運動隨之結束．AB的中點C的坐標是（8，6），設運動時間為t秒．是否存在這樣的t,使得△OCP的面積等于△OCQ面積的2倍？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，若∠COA=∠CAO，點G是第二象限中一點，并且y軸平分∠GOC．點E是線段OB上一動點，連接AE交OC于點H，當點E在線段OB上運動的過程中，探究∠GOB，∠OHA，∠BAE之間的數量關系，并證明你的結論（三角形的內角和為180°可以直接使用）．
a
-
2
b
+
8
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）A（16，0），B（0，12）；
（2）當t=時，△OCP的面積等于△OCQ面積的2倍；
（3）2∠GOB+∠BAE=∠OHA，理由見解析過程．
（2）當t=
24
7
（3）2∠GOB+∠BAE=∠OHA，理由見解析過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：208引用：2難度：0.4
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1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點P為AC上一點，點M為BC上一點，線段AM，BP交于點E．
（1）若BP為△ABC的角平分線．
①如圖1，已知AM⊥BC，求證：AE=AP；
②如圖2，已知AM⊥BP，求證：AP=PM；
（2）如圖3，若BP為△ABC的中線，且AM⊥BP，試探究BP，AM，MP三條線段的數量關系是 （直接寫出答案）．
發布：2025/6/8 22:0:1組卷：90引用：3難度：0.3 -
2．兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個規律的圖形稱為“手拉手”圖形．
（1）問題發現：
如圖1，若△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊．求證：BD=CE；
（2）解決問題：
如圖2，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數量關系并說明理由．
發布：2025/6/8 23:0:1組卷：1695引用：10難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，A（-3，0），B（2，0），C為y軸正半軸上一點，且BC=4．
（1）∠OBC=°；
（2）如圖2，點P從點A出發，沿射線AB方向運動，同時點Q在邊BC上從點B向點C運動，在運動過程中：
①若點P的速度為每秒2個單位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，當△PQB是直角三角形時，求t的值；
②若點P、Q的運動路程分別是a,b,當△PQB是等腰三角形時，求出a與b滿足的數量關系．
發布：2025/6/8 23:30:1組卷：435引用：5難度：0.3