如圖1，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以OA、OC所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b,0）滿足a-2b+|b-2|=0．
（1）點A的坐標為 （0，4）（0，4）；點C的坐標為 （2，0）（2，0）．
（2）已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發，P點從C點出發向左以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發以2個單位長度每秒的速度向上移動，AC的中點D的坐標是（1，2），設運動時間為t（t＞0）秒，當t為何值時；S△ODQ=2S△ODP．
（3）如圖2，點F是線段AC上一點，滿足∠FOC=∠FCO，點G是第二象限中一點，連OG，使得∠AOG=∠AOF．點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，∠OHC+∠ACE∠OEC的值是否會發生變化？如果不變，請直接寫出它的值；如果發生變化，請說明理由．
a
-
2
b
∠
OHC
+
∠
ACE
∠
OEC
【考點】三角形綜合題．
【答案】（0，4）；（2，0）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：48引用：1難度：0.4
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1．如圖1和圖2，AD是△ABC中BC邊上的中線，E為AC邊上的一點，過點B作BF∥AC交ED的延長線于點F．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）如圖1，若CE=10，AE：BF=2：5，試求AC的長；
（3）如圖2，當E為AC邊的中點時，若△ABC的面積為20，請直接寫出△BDF的面積是多少．
發布：2025/6/8 15:30:1組卷：23引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，A（0，a），C（b,3），且滿足|4+a|+=0，過點C作CB⊥y軸于點B，連接AC，動點P從點B出發沿射線BC以每秒1個單位長度的速度運動（點P不與點C重合），設運動的時間為1秒．b-3
（1）求a,b的值；
（2）設△APC的面積為S，用含t的式子表示S，并寫出t的取值范圍；
（3）在x軸上是否存在點M，使△ABM的面積等于△ABC的面積的2倍？若存在，請直接寫出點M的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/6/8 15:0:1組卷：18引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，A（a,0），C（b,4），且滿足（a+4）2+
=0，過C作CB⊥x軸于B．b-4
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若線段AC交y軸于Q（0，2），在y軸上是否存在點P，使得S△ABC=S△QCP，若存在，求出P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE、DE平分∠CAB、∠ODB，如圖2，則∠AED與∠CAB、∠ODB有什么關系，并加以證明．發布：2025/6/8 17:0:2組卷：99引用：3難度：0.3