在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax2-2x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交y軸于點(diǎn)E．此時(shí)旋轉(zhuǎn)角∠EBC等于∠ABD．
①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②二次函數(shù)y=x2+2bx+b2-1的圖象始終有一部分落在△ECB的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為y=x2-2x-3；頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，-4）；
（2）①點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1）；
②當(dāng)-4＜b＜時(shí)，二次函數(shù)y=x2+2bx+b2-1的圖象始終有一部分落在△ECB的內(nèi)部．
（2）①點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1）；
②當(dāng)-4＜b＜
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：552引用：1難度：0.1
相似題
-
1．已知：拋物線y=a（x+3）（x-2）交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，且
．tan∠BAC=43
（1）求拋物線解析式；
（2）點(diǎn)P是第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接AP交y軸于點(diǎn)F，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△ABF的面積為s,求s與t的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，，延長AF、BC交于點(diǎn)G，點(diǎn)H在線段AF上，過點(diǎn)H作HE⊥BC于點(diǎn)E，EH的延長線交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)M在直線AF下方的第四象限內(nèi)，連接MH、ME、MG，∠HMG+∠OBC=90°-∠NAC，點(diǎn)N在AG的延長線上，連接MN并延長交x軸于點(diǎn)K，AK=MH，當(dāng)△MHE的面積為9，點(diǎn)N是MK的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．s=152
?發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：481引用：3難度：0.1 -
2．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），給出如下定義：點(diǎn)P與點(diǎn)Q的“直角距離”為：d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．例如：若點(diǎn)M（-1，3），點(diǎn)N（4，1），則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“直角距離”為：d（M，N）=|-1-4|+|3-1|=5+2=7．根據(jù)以上定義，解決下列問題：
（1）已知點(diǎn)P（4，-3）．
①若點(diǎn)A（2，-4），則d（P，A）=；
②若點(diǎn)B（b,1），且d（P，B）=6，則b=；
③已知點(diǎn)C（m,n）是直線y=-x+2上的一個(gè)動點(diǎn)，且d（P，C）＜5，求m的取值范圍．
（2）已知點(diǎn)C（3，0），P為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，且滿足d（P，C）=2．
①若點(diǎn)P在y=x2-8x+17圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)P在直線y=kx+5上，求k的取值范圍．
（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為動點(diǎn)，且d（O，P）=4，⊙M圓心為M（t,0），半徑為1．若⊙M上存在點(diǎn)N使得PN=1，求t的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：292引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象交x軸分別于A，D兩點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，頂點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）求tan∠BAC；
（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，B，D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：607引用：7難度：0.3
相關(guān)試卷