如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D是斜邊AB的中點．動點P從點A出發(fā)沿線段AB以每秒3個單位長度的速度向終點B運動．當(dāng)點P不與點D重合時，以PD為邊構(gòu)造Rt△PDQ，使∠PDQ=∠A，∠DPQ=90°，且點Q與點C在直線AB同側(cè)．設(shè)點P的運動時間為t秒．
（1）求PD的長．（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點Q落在邊AC上時，求t的值；
（3）在不添加輔助線的情況下，當(dāng)圖中存在全等三角形時，求△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積；
（4）當(dāng)點Q落在∠A或∠B的平分線上時，直接寫出t的值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）當(dāng)t＜，即P在線段AD時，PD=AD-AP=-3t；當(dāng)＜t≤，即P在線段BD時，PD=AP-AD=3t-；
（2）t的值為；
（3）當(dāng)圖中存在全等三角形時，△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為或；
（4）當(dāng)點Q落在∠A或∠B的平分線上時，t的值為或或．
5
6
5
2
5
6
5
3
5
2
（2）t的值為
5
12
（3）當(dāng)圖中存在全等三角形時，△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為
75
128
4
3
（4）當(dāng)點Q落在∠A或∠B的平分線上時，t的值為
15
26
3
2
7
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB=AC，AD=AE．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，當(dāng)C、D、E共線時，AD的延長線AF⊥BC交BC于點F，則∠ACE=；
（2）如圖2，連接CD、BE，延長ED交BC于點F，若點F是BC的中點，∠BAC=∠DAE，證明：AD⊥CD；
（3）如圖3，延長DC到點M，連接BM，使得∠ABM+∠ACM=180°，延長ED、BM交于點N，連接AN，若∠BAC=2∠NAD，請寫出∠ADM、∠DAE之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．
發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：2095引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD，CD．
?
（1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2，若將△DCE繞點E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，記AC與DE的交點為O，AC與BD的交點為F，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由．
（3）如圖3，若將（2）中的△ABE與△DCE都換成等邊三角形，其他條件不變，試判斷BD與AC的數(shù)量關(guān)系以及BD與AC所夾的銳角的度數(shù)，并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 20:0:1組卷：149引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，△ABC是等邊三角形，點D，E分別是BC，AB上的點，且BD=AE，AD與CE交于點F．
（1）求∠DFC的度數(shù)；
（2）將CE繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到CP，連接AP，交BC于點Q．
①補全圖形（在圖2中完成）；
②試寫出線段BE與CQ的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：48引用：3難度：0.2