2022-2023學年吉林省長春十三中九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．中國是最早采用正負數表示相反意義的量，并進行負數運算的國家．若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作（　　）

  A．10℃

  B．0℃

  C．-10℃

  D．-20℃
  組卷：1377引用：52難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=（x-1）²+2的頂點坐標為（　　）

  A．（-1，2）

  B．（1，2）

  C．（1，-2）

  D．（2，1）
  組卷：859引用：33難度：0.6

  解析

• 3．如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點C在⊙O上，若∠AOB=80°，則∠C的度數為（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：1952引用：29難度：0.7

  解析

• 4．如圖，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，則CD的長為（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C．2

  D．3
  組卷：761引用：71難度：0.9

  解析

• 5．若A（-4，y₁），B（-3，y₂），C（1，y₃）為二次函數y=x²+4x-1的圖象上的三點，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  組卷：1059引用：10難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°．下列尺規作圖痕跡中，不能將△ABC的面積平分的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：439引用：8難度：0.5

  解析

• 7．一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，已知AB=3m,∠ABC=α，則房頂A離地面EF的高度為（　　）

  A．（4+3sinα）m

  B．（4+3tanα）m

  C．（4+ 3 sinα ）m

  D．（4+ 3 tanα ）m
  組卷：311引用：2難度：0.6

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• 8．如圖，在?ABCD中，E為邊AB上一點，連結DE、AC交于點F．若

  AF

  CF

  =

  1

  5

  ，則下列說法正確的是（　　）

  A． AE CD = 1 6

  B．△AEF與△CDF的面積比為1：5

  C．△ADF與△CDF的面積比為1：5

  D．△AEF與四邊形FEBC的面積比為1：30
  組卷：275引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（共78分）

• 23．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D是斜邊AB的中點．動點P從點A出發沿線段AB以每秒3個單位長度的速度向終點B運動．當點P不與點D重合時，以PD為邊構造Rt△PDQ，使∠PDQ=∠A，∠DPQ=90°，且點Q與點C在直線AB同側．設點P的運動時間為t秒．
  （1）求PD的長．（用含t的代數式表示）；
  （2）當點Q落在邊AC上時，求t的值；
  （3）在不添加輔助線的情況下，當圖中存在全等三角形時，求△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積；
  （4）當點Q落在∠A或∠B的平分線上時，直接寫出t的值．
  組卷：80引用：1難度：0.1

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• 24．已知二次函數y=x²-2mx+m²+2m
  （1）①函數的頂點坐標為

  （用含m的代數式表示）；
  ②該頂點所在直線的解析式為

  ；在平面直角坐標系中畫出該直線的圖象；
  （2）當m=1時，二次函數關系式為

  ，在平面直角坐標系中畫出此函數的圖象；
  （3）已知點A（-3，1）、B（1，1）連結AB．若拋物線y=x²-2mx+m²+2m與線段AB有且只有一個交點，求m的取值范圍；
  （4）把二次函數y=x²-2mx+m²+2m（x≤2m）的圖象記為G，當G的最低點到x軸的距離為1時，直接寫出m的值．
  組卷：169引用：1難度：0.5

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