問題背景
?
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，D是邊AB的中點，延長CB至點E，使DE=DC，求證：BC=2BE；
變式遷移
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，點D在BA的延長線上，點E在邊BC上，DE=DC，點F是DE與AC的交點，且DF=FE，求BEBC的值；
問題拓展
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，若點D在邊AB上，點E在CB的延長線上，DE=DC，點F是ED的延長線與AC的交點，且DF=nFE，當AB=1，∠ABC=a 時，直接寫出BE的值（用含n,a的式子表示）．
BE
BC
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）；
（3）BE=．
（2）
1
2
（3）BE=
2
n
?
cosα
1
-
n
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/29 8:0:10組卷：494引用：2難度：0.1
相似題
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1．【基礎鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點，F為CD延長線上一點．∠BFE=∠A，若BF=6，BE=4，求AD的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F是△ABC內一點．EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=∠BAD直接寫出線段DE與線段EF之間的數量關系．12發布：2025/6/3 12:0:1組卷：590引用：7難度：0.4 -
2．如圖①，在正方形ABCD中，點E為BC邊的中點，P為對角線BD上的一點，連接AE交BD于點F，連接PA、PE、PC．
（1）求證：PA=PC；
（2）若PE=PC，求證：PE2=PF?PB；
（3）如圖②，若△ADP≌△ABF，AB=6，求PE的長．發布：2025/6/2 22:0:1組卷：766引用：3難度：0.3 -
3．在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且點E，F分別在矩形ABCD的邊AB，AD上，AB=8，AD=6．
（1）如圖1，當點G在CD上時，求AE+DG的值；
（2）如圖2，FG與CD相交于點N，連接EN，當EF平分∠AEN時，求證：EN=AE+DN；
（3）如圖3，EG，FG分別交CD于點M，N，當MG2=MN?MD時，求AE的值．發布：2025/6/2 22:30:1組卷：199引用：2難度：0.3