如圖，△ABC是直角三角形，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P是由C向B移動的一個動點(diǎn)，點(diǎn)Q是由A向B移動的一個動點(diǎn)，已知點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時出發(fā)，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B時，另一個點(diǎn)就停止移動，設(shè)點(diǎn)P的移動速度是每秒1cm,運(yùn)動時間是t s.
（1）在移動過程中，為了使點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時到達(dá)點(diǎn)B，求點(diǎn)Q的移動速度；
（2）如果點(diǎn)Q的移動速度是每秒2cm,是否存在某一時刻t,使得AC∥PQ，若存在，求出t,若不存在，說明理由；
（3）如果點(diǎn)Q的移動速度是每秒2cm,用含t的代數(shù)式表示△APQ的面積，求當(dāng)t為何值時，△APQ的面積最大，并求出最大值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）每秒1.25cm；
（2）不存在，理由見解析；
（3）S△APQ=-t2+t（0＜t＜5），當(dāng)t=4時，△APQ的面積最大，最大值為cm2．
（2）不存在，理由見解析；
（3）S△APQ=-
3
5
24
5
48
5
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：53引用：2難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在線段BD上，連接AE，且AE=BE，延長AE交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AG⊥AE交BD的延長線于點(diǎn)G．
（1）①若∠GBC=30°，則∠AEG=°；②如圖1，求證：∠AGB=2∠GBC；
（2）如圖2，連接CG，若∠BGC=90°，求證：BG平分∠ABC；
（3）如圖3，若AF=AG，求證：D是AC的中點(diǎn)．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：201引用：1難度：0.3 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)F是線段BC上一點(diǎn)，D、E是射線AF上兩點(diǎn)，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如圖1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三條線段AD，BD，CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠DBC=15°，則直接寫出的值．FCBF
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：278引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，過點(diǎn)B作直線BD交邊AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，連結(jié)OE、OF．
【證明推斷】求證：OE=OF．
小明給出的思路：先分別延長EO、CF交于點(diǎn)M，再證明△AEO≌△CMO．請你根據(jù)小明的思路完成證明過程．
【拓展應(yīng)用】如圖②，當(dāng)BC=4AB，∠DBC=45°時，解決下列問題：
（1）∠EFO的大小為 度．
（2）的值為 ．ODOC
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：179引用：2難度：0.4