在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，選取x軸上一點A，建立平行四邊形ABCO，CB與y軸交于點E，已知C（-5，12）．
（1）如圖1，求OC的長；
（2）如圖2，AD為∠OAB的角平分線，分別交y軸、OC于點F、D，CD=1，點P為平行四邊形邊上一動點，從A點出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度，沿A→B→C運動，到達C點停止運動．設(shè)△OBP的面積為S，運動時間為t,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）如圖3，在（2）的條件下，Q為AF的中點，當(dāng)S△OBP=36時，求PQ的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）13；
（2）S=
；
（3）PQ的值為或．
（2）S=
72 - 144 13 t | （ 0 ＜ t ≤ 6 . 5 ） |
12 t - 78 | （ 6 . 5 ＜ t ≤ 12 . 5 ） |
（3）PQ的值為
65
2
89
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：69引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖1和2，四邊形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在BC、CD上，∠EAF=45°．
（1）如圖1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合，則能證得EF=BE+DF，請寫出推理過程；
（2）如圖2，若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足數(shù)量關(guān)系時，仍有EF=BE+DF；
（3）拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．若BD=3，求DE的長．62
發(fā)布：2025/5/21 11:30:1組卷：107引用：1難度：0.1 -
2．矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC邊于點E，P為DE上的一點（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD邊于點M．
（1）若點F是邊CD上一點，滿足PF⊥PN，且點N位于AD邊上，如圖1所示．
求證：①PN=PF；②DF+DN=DP；2
（2）如圖2所示，當(dāng)點F在CD邊的延長線上時，仍然滿足PF⊥PN，此時點N位于DA邊的延長線上，如圖2所示；試問DF，DN，DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．發(fā)布：2025/5/21 12:0:1組卷：862引用：4難度：0.1 -
3．問題提出
（1）如圖1所示，在△ABC中，已知AB=6，∠ACB=90°，求△ABC面積最大值；
問題探究
（2）如圖2所示，△ABC為等邊三角形，O為△ABC內(nèi)一點，已知OB=3，OA=4，OC=5，求∠AOB的度數(shù)；
問題解決
（3）如圖3所示，一塊形如四邊形ABCD的空地，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=30°，AC=100米，李師傅想在這塊空地上種植一種花卉，他了解到，種植這種花卉每平米的費用為2.5元，請幫李師傅算一算，他在這塊空地上種這種花卉至少得花費多少元？
發(fā)布：2025/5/21 12:0:1組卷：100引用：1難度：0.3