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閱讀材料：我們把多項式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式．如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題或求代數式的最大值，最小值等．例分解因式：x²+2x-3=（x²+2x+1）-4=（x+1）²-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；又例如：求代數式2x²+4x-6的最小值：∵2x²+4x-6=2（x²+2x-3）=2（x+1）²-8；又∵（x+1）²≥0；∴當x=-1時，2x²+4x-6有最小值，最小值是-8．
根據閱讀材料，利用“配方法”，解決下列問題：
（1）分解因式：a²-4a-5=
（a+1）（a-5）
（a+1）（a-5）
；
（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數，且滿足a²-4a+b²-12b+40=0求邊長c的最小值；
（3）當x、y為何值時，多項式-x²+2xy-2y²+6y+7有最大值？并求出這個最大值．

【考點】因式分解的應用；三角形三邊關系；非負數的性質：偶次方．

【答案】（a+1）（a-5）

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：513引用：2難度：0.5

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1．已知a,b為直角三角形ABC的兩直角邊，△ABC的周長為18，斜邊為8，面積為5.5，則代數式a²-ab+b²的值是（　　）
A．89 B．-89 C．67 D．-67
發布：2025/6/6 5:0:1組卷：30引用：1難度：0.7
解析
2．閱讀下列材料：
材料1：在處理分數和分式問題時，有時由于分子比分母大，或者分子的次數高于分母的次數，在實際運算時往往難度比較大，這時我們可以將假分數（分式）拆分成一個整數（整式）與一個真分數（式）的和（差）的形式，通過對簡單式的分析來解決問題，我們稱之為分離整數法．此法在處理分式或整除問題時頗為有效．如將分式
x
2
-
3
x
-
1
x
+
2
拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．
解：設x+2=t,則x=t-2．∴原式
（
t
-
2
）
2
-
3
（
t
-
2
）
-
1
t
=
t
2
-
7
t
+
9
t
=t-7+
9
t

∴
x
2
-
3
x
-
1
x
+
2
=x-5+
9
x
+
2

材料2：配方法是初中數學思想方法中的一種重要的解題方法，配方法最終的目的就是配成完全平方式，利用完全平方式來求解，它的應用非常廣泛，在解方程、求最值、證明等式、化簡根式、因式分解等方面都經常用到．如：當a＞0，b＞0時，∵
a
b
+
b
a
=（
a
b
）²+（
b
a
）²=（
a
b
-
b
a
）²+2
∴當
a
b
=
b
a
，即a=b時，
a
b
+
b
a
有最小值2．
根據以上閱讀材料回答下列問題：
（1）將分式
x
2
+
x
+
3
x
+
1
拆分成一個整式與一個分子為整數的分式的和的形式，則結果為
；
（2）已知分式
4
x
2
-
10
x
+
8
2
x
-
1
的值為整數，求整數x的值；
（3）當-1＜x＜1時，求代數式
-
12
x
4
+
14
x
2
-
5
-
2
x
2
+
2
的最大值及此時x的值．
發布：2025/6/6 4:30:1組卷：387引用：4難度：0.4
解析
3．三角形的三邊長為（a+b）²=c²+2ab,則這個三角形是（　　）
A．等邊三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．銳角三角形
發布：2025/6/6 10:0:1組卷：43引用：2難度：0.7
解析

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