對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式．
（1）如圖1所示的大正方形，是由兩個正方形和兩個形狀大小完全相同的長方形拼成的．用兩種不同的方法計算圖中陰影部分的面積，可以得到的數學等式是 a2+b2=（a+b）2-2aba2+b2=（a+b）2-2ab；
（2）如圖2所示的大正方形，是由四個三邊長分別為a、b、c的全等的直角三角形（a、b為直角邊）和一個正方形拼成，試通過兩種不同的方法計算中間正方形的面積，并探究a、b、c之間滿足怎樣的等量關系；
（3）利用（1）（2）的結論，如果直角三角形兩直角邊滿足a+b=17，ab=60，求斜邊c的值．
【考點】完全平方公式的幾何背景；全等圖形．
【答案】a2+b2=（a+b）2-2ab
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1542引用：7難度：0.5
相似題
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1．如圖1，是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．
（1）觀察圖2，可以得到（a+b）2-（a-b）2=；
（2）當（x-8）（15-x）=6時，求（2x-23）2的值．發布：2025/5/30 12:0:2組卷：475引用：3難度：0.6 -
2．用四個全等的長方形和一個小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4，若用a,b分別表示矩形的長和寬（a＞b），則下列關系中不正確的是（ ）發布：2025/5/30 10:30:1組卷：2406引用：12難度：0.5 -
3．數形結合可以讓抽象的數學問題更加直觀形象，課上老師準備了如圖①所示的長為4a,寬為b的長方形紙片，沿虛線用剪刀剪出4個全等的小長方形，按照圖②的形狀拼成一個大正方形，其中陰影部分的圖形是正方形．
（1）填空：圖②中陰影部分正方形的邊長是 ；（用a、b表示）
請你觀察圖形，寫出（b-a）2、（a+b）2、ab之間的等量關系：．
問題探究
（2）如圖③是由兩個正方形與一個長方形組成，其中小正方形的邊長為m,面積為S1，大正方形的邊長為n,面積為S2，若長方形的周長是14．S1+S2=25．求長方形的面積．
拓展延伸
（3）圖④中正方形ABCD的邊長為x,AP=7，CN=15，長方形PGND的面積是100，四邊形EPDM和四邊形DNHQ都是正方形，四邊形MDQF是長方形，請直接寫出四邊形EGHF的面積=．發布：2025/5/29 17:30:2組卷：215引用：2難度：0.7