數形結合可以讓抽象的數學問題更加直觀形象，課上老師準備了如圖①所示的長為4a,寬為b的長方形紙片，沿虛線用剪刀剪出4個全等的小長方形，按照圖②的形狀拼成一個大正方形，其中陰影部分的圖形是正方形．
（1）填空：圖②中陰影部分正方形的邊長是 b-ab-a；（用a、b表示）
請你觀察圖形，寫出（b-a）2、（a+b）2、ab之間的等量關系：（b-a）2=（a+b）2-4ab（b-a）2=（a+b）2-4ab．
問題探究
（2）如圖③是由兩個正方形與一個長方形組成，其中小正方形的邊長為m,面積為S1，大正方形的邊長為n,面積為S2，若長方形的周長是14．S1+S2=25．求長方形的面積．
拓展延伸
（3）圖④中正方形ABCD的邊長為x,AP=7，CN=15，長方形PGND的面積是100，四邊形EPDM和四邊形DNHQ都是正方形，四邊形MDQF是長方形，請直接寫出四邊形EGHF的面積=464464．
【答案】b-a；（b-a）2=（a+b）2-4ab；464
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/29 17:30:2組卷：215引用：2難度：0.7
相似題
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1．完全平方公式經過適當的變形，可以解決很多數學問題．
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a+b=3，ab=1，
∴（a+b）2=9，2ab=2．
∴a2+b2+2ab=9．
∴a2+b2=7．
根據上面的解題思路與方法解決下列問題：
（1）如圖，C是線段AB上的一點，分別以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設AB=6，兩正方形的面積和為20，求△AFC的面積；
（2）若（9-x）（x-6）=1，求（9-x）2+（x-6）2的值．發布：2025/5/31 18:0:1組卷：539引用：3難度：0.5 -
2．圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）觀察圖2，請你寫出下列三個代數式（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關系為 ．
（2）運用你所得到的公式，計算：若m、n為實數，且mn=-3，m-n=4，試求m+n的值．
（3）如圖3，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設AB=8，兩正方形的面積和S1+S2=32，求圖中陰影部分面積．
發布：2025/5/31 14:0:2組卷：705引用：3難度：0.6 -
3．通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．例如：如圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：
（1）圖2中陰影部分的正方形的邊長是 ．
（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：
方法1：；方法2：．
（3）觀察圖2，請你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關系是 ．
（4）根據（3）中的等量關系解決如下問題：若x+y=6，xy=，則（x-y）2=．112發布：2025/5/31 12:0:1組卷：889引用：6難度：0.6