已知直線AB交x軸，y軸于點A，點B，且A（6，0），∠OAB=30°．
（1）如圖1，求點B的坐標；
（2）如圖1，若點C為線段AB上一動點，點D為y軸上一動點，連接OC，CD，當OC+12AC取得最小值時，求點C的坐標；
（3）如圖1，將第（2）問中的線段CD繞點C順時針旋轉90°得線段CD'，連接BD'，AD'，求BD'+AD'的最小值；
（4）如圖2，在前三問中，當OC+12AC取得最小值時，過點C作直線l∥y軸，將∠BOC繞點O順時針旋轉α（0°＜α＜120°），在旋轉過程中，∠BOC的對應角為∠B'OC'，∠B'OC'的兩條射線OB'，OC'分別交直線AB，直線l于點M，N，連接MN，直線MN與射線OC交于點E，將△OCM沿直線AB翻折得△PCM，在旋轉過程中，是否存在某時刻使得∠NMP=2∠MOC？若存在，請直接寫出線段CE的長；若不存在，請說明理由．
1
2
1
2
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）點B的坐標為（0，3）；
（2）點C的坐標為（3，）；
（3）6；
（4）滿足條件的CE的值為18-10或18+10．
3
（2）點C的坐標為（3，
3
（3）6
2
（4）滿足條件的CE的值為18-10
3
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：229引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y=kx+3與直線l2：y=-x-6交于點A，已知點A的橫坐標為
，直線l1與x軸交于點B，與y軸交于點C，直線l2與x軸交于點F，與y軸交于點D．-185
（1）求直線l1的解析式；
（2）將直線l2向上平移個單位得到直線l3，直線l3與y軸交于點E，過點E作y軸的垂線l4，若點M為垂線l4上的一個動點，點N為l2上的一個動點，求DM+MN的最小值；92
（3）已知點P、Q分別是直線l1、l2上的兩個動點，連接EP、EQ、PQ，是否存在點P、Q，使得△EPQ是以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由．
發布：2025/6/21 23:30:2組卷：567引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y=-
x+333與x軸相交于B，與y軸相交于點A．直線l2：y=3x經過原點，并且與直線l1相交于C點．33
（1）求△OBC的面積；
（2）如圖2，在x軸上有一動點E，連接CE．問CE+BE是否有最小值，如果有，求出相應的點E的坐標及CE+12BE的最小值；如果沒有，請說明理由；12
（3）如圖3，在（2）的條件下，以CE為一邊作等邊△CDE，D點正好落在x軸上，將△DCE繞點D順時針旋轉，旋轉角度為α（0°≤α≤180°），記旋轉后的三角形為△DC'E′，點C，E的對稱點分別為C'，E′．在旋轉過程中，設C'E'所在的直線與直線l1相交于點M，與x軸正半軸相交于點N．當△BMN為等腰三角形時，求旋轉角α的度數？
發布：2025/6/21 23:30:2組卷：631引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，已知直線l：y=kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線CD相交于點D，其中AC=14，C（-6，0），D（2，8）．
（1）求直線l函數表達式；
（2）如圖2，點P為線段CD延長線上的一點，連接PB，當△PBD的面積為7時，將線段BP沿著y軸方向平移，使得點P落在直線AB上的點P'處，求點P'到直線CD的距離；
（3）若點E為直線CD上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點F，使以點A、D、E、F為頂點的四邊形為菱形，若存在請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/22 8:30:1組卷：1793引用：3難度：0.2