如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A(-4,0)、B(2,0),交y軸于點(diǎn)C(0,6),在y軸上有一點(diǎn)E(0,-2),連接AE.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個動點(diǎn),求△ADE面積的最大值;
(3)拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△AEP為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有P點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/29 8:0:10組卷:7431引用:32難度:0.1
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1.已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式.
(2)如圖1,點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DF⊥x軸,交直線BC于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,求線段DE長度的最大值.
(3)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),在平面內(nèi)確定一點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/2 11:30:1組卷:548引用:1難度:0.5 -
2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A(1,0),B(3,0),頂點(diǎn)為C,與y軸交點(diǎn)為D.點(diǎn)P是拋物線上一個動點(diǎn),其橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)過點(diǎn)D作DE垂直拋物線的對稱軸于點(diǎn)E,求tan∠DCE的值;
(3)設(shè)拋物線在P、A兩點(diǎn)之間的部分圖形為G(包含P、A兩點(diǎn)),設(shè)圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為d,當(dāng)2≤d≤4時,求m的取值范圍;
(4)已知平面內(nèi)一點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m+1,-m),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,-m),連結(jié)PM、QM,以PM、QM為邊構(gòu)造矩形PMQN.當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大,或者y隨x的增大而減小時,直接寫出m的取值范圍.發(fā)布:2025/6/2 14:0:1組卷:442引用:3難度:0.4 -
3.如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(1,-5)和(-2,4)
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)設(shè)此拋物線與直線y=x相交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),平行于y軸的直線x=m(0<m<+1)與拋物線交于點(diǎn)M,與直線y=x交于點(diǎn)N,交x軸于點(diǎn)P,求線段MN的長(用含m的代數(shù)式表示);√5
(3)在條件(2)的情況下,連接OM、BM,是否存在m的值,使△BOM的面積S最大?若存在,請求出m的值;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/2 11:30:1組卷:417引用:41難度:0.1
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