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2021年廣東省江門市新會區中考數學一模試卷

發布：2024/12/30 7:30:2

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1．-2021的絕對值和倒數分別是（　　）
A．-2021，
-
1
2021
B．2021，
1
2021
C．2021，
-
1
2021
D．-2021，
1
2021
組卷：15引用：1難度：0.7
解析
2．已知∠A=35°，則∠A的補角度數是（　　）
A．35° B．65° C．145° D．155°
組卷：13引用：2難度：0.7
解析
3．下列運算正確的是（　　）
A．a³?a²=a⁶ B．3ab-ab=2
C．（a²b）³=a⁵b³ D．a⁶÷a²=a⁴
組卷：4引用：1難度：0.9
解析
4．
（
3
+
2
）
2
-
（
3
-
2
）
2
=（　　）
A．
4
5
B．
4
6
C．10 D．12
組卷：7引用：1難度：0.8
解析
5．某款手機上市時的售價為2000元，半年內經過兩次降價后售價降到1620元，設平均每次降價的百分率為x,則下列方程正確的是（　　）
A．2000（1-x）²=1620 B．2000（1-x²）=1620
C．1620（1+x²）=2000 D．1620（1+x）²=2000
組卷：19引用：2難度：0.7
解析
6．我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載：繩索量竿問題，“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子去量竿，卻比竿子短一托”．其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺，如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設竿長x尺，繩索長y尺，則符合題意的方程組是（　　）
A．
x
=
y
+
5
1
2
y
=
x
-
5
B．
y
=
x
+
5
1
2
y
=
x
-
5
C．
y
=
x
+
5
1
2
x
=
y
-
5
D．
x
=
y
+
5
1
2
x
=
y
-
5
組卷：710引用：16難度：0.5
解析
7．如圖，直線a∥b,將含有45°的三角板ABC的直角頂點C放在直線b上，若∠1=27°，則∠2的度數是（　　）
A．10° B．15° C．18° D．20°
組卷：1056引用：12難度：0.7
解析
8．如圖，將等邊△ABC的邊AC逐漸變成以B為圓心、BA為半徑的
?
AC
，長度不變，AB、BC的長度也不變，則∠ABC的度數大小由60°變為（　　）
A．（
60
π
）° B．（
90
π
）° C．（
120
π
）° D．（
180
π
）°
組卷：924引用：9難度：0.7
解析

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五、解答題（三）（本題共2小題，每小題10分，共20分）

24．問題背景：在數學探索課上，數學老師拿出兩張大小不同的矩形紙片現場演示進行旋轉變換探究活動，如圖1，在矩形紙片ABCD和矩形紙片EFGH中，AB=1，AD=2，且EF＞AD，FG＞AB，點E是AD的中點，矩形紙片EFGH以點E為旋轉中心進行逆時針旋轉，在旋轉過程中會產生一些數量關系，同學們分組提了不少問題，最后老師歸納為如下三個問題，請你協助解決：

（1）如圖1，當EF與AB相交于點M，EH與BC相交于點N時，求證：EM=EN；
（2）在（1）的條件下，當AM=CN時，AM與BM相等嗎？請證明你的結論；
（3）若矩形EFGH繼續以點E為旋轉中心進行逆時針旋轉，當∠AEF=60°時，如圖2，求出此時EF將邊BC分成的兩條線段的長度．
組卷：19引用：1難度：0.3
解析
25．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax²+bx+c交x軸于點A（-4，0）、B（2，0），交y軸于點C（0，6），在y軸上有一點E（0，-2），連接AE．
（1）求二次函數的表達式；
（2）若點D為拋物線在x軸負半軸上方的一個動點，求△ADE面積的最大值；
（3）拋物線對稱軸上是否存在點P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點的坐標，若不存在，請說明理由．
組卷：7416引用：32難度：0.1
解析