在平面直角坐標系中，點A（2，0），點O（0，0），點B在y軸正半軸上，且∠ABO=30°，△AOB繞著點O順時針旋轉，得△A′OB，點A、B旋轉后的對應點分別為A′、B′，記旋轉角為α．
（1）如圖1，當A′B′恰好經過點A時，則此時旋轉角α的度數為 60°60°．
（2）若0°＜α＜90°，如圖2，設△AB′O的面積為S1，△BA′O的面積為S2，S1與S2有何關系？請說明理由．
（3）若90°＜α＜180°，在圖3中畫出△AOB繞點O順時針旋轉得到的△A′OB′，連接AA′和BB′，證明AA′和BB′位置關系．
（4）若0°＜α＜360°，設直線AA′和直線BB′交于點P，則點P縱坐標的最小值為 3-23-2．
3
3
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】60°；-2
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/10 5:0:1組卷：78引用：1難度：0.1
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1．將線段AB繞點A逆時針旋轉60°得到線段AC，繼續旋轉α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數為 ；
②在第二次旋轉過程中，請探究∠BDC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數；若改變，請說明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．發布：2025/6/23 16:0:1組卷：633引用：8難度：0.1 -
2．如圖，△ABC為邊長是4
的等邊三角形，四邊形DEFG是邊長是6的正方形．現將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C、E、F在同一條直線上，△ABC從圖①的位置出發，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當點B與點E重合時停止運動，設△ABC的運動時間為t秒．3
（1）當點A與點D重合時，求此時t的值；
（2）在整個運動過程中，設等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數關系式；
（3）如圖②，當點A與點D重合時，作∠ABE的角平分線BM交AE于點M，將△ABM繞點A逆時針旋轉，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點，使得△ANH為等腰三角形？若存在，求線段AH的長度；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/24 11:30:1組卷：111引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點P從點A出發，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時點D從點C出發，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達點C時，點P、D同時停止運動，當點P不與點A、C重合時，作點P關于直線AC的對稱點Q，連結PQ交AC于點E，連結DP、DQ，設點P的運動時間為t秒．
（1）當點D與點E重合時，求t的值．
（2）用含t的代數式表示線段CE的長．
（3）當△PDQ為直角三角形時，求△PDQ與△ABC重疊部分的面積．發布：2025/6/25 5:0:1組卷：45引用：1難度：0.1