已知△ABC中，AB=AC，點D、H分別在邊BC、AC上，BH與AD交于點E，∠BAC=∠BED．
（1）如圖①，若∠BAC=60°，求證：BD=CH；
（2）如圖②，連接EC，若BE=2AE，求證：∠BED=2∠DEC．
（3）在（2）的條件下，延長AE至點F，連接BF、CF，∠ABE+∠ACE+∠BFE=90°，∠BFC=90°，DE=2，求CH的長．
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：152引用：2難度：0.1
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1．已知，如圖，在平面直角坐標系中，A為y軸正半軸上一點，B為x軸負半軸上一點．
（1）若BP平分∠ABO，AP平分∠BAO的外角，求∠P．
（2）如圖2，C為x軸正半軸上一點，BP平分∠ABC，且P在AC的垂直平分線上．若∠ABC=2∠ACB，求證：AP∥BC．
（3）在第（2）問的條件下，D是AB上一點，E是x軸正半軸上一點，連AE交DP于H．當∠DHE與∠ABE滿足什么條件時，DP=AE，請說明理由．
發布：2025/6/17 19:30:1組卷：75引用：1難度：0.3 -
2．把一副三角板按如圖1擺放（點C與點E重合），點B，C（E），F在同一直線上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm,點P是線段AB的中點．△DEF從圖1的位置出發，以4cm/s的速度沿CB方向勻速運動，如圖2，DE與AC相交于點Q，連接PQ．當點D運動到AC邊上時，△DEF停止運動．設運動時間為t（s）．
（1）當t=1時，求AQ的長；
（2）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（3）當t為何值時，△APQ是直角三角形？
發布：2025/6/17 21:30:1組卷：286引用：3難度：0.1 -
3．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，連接CE交AD于點F，連接BD交CE于點G，連接BE．下列結論中，正確的結論有（ ）
①CE=BD；
②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB；
④S四邊形BCDE=BD?CE；12
⑤BC2+DE2=BE2+CD2．發布：2025/6/18 15:30:1組卷：1902引用：10難度：0.7