請認真閱讀材料，并解決下面問題：
（1）以a、b為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三角形，把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點在一條直線上，B、F、C三點在一條直線上，C、G、D三點在一條直線上容易得到：四邊形ABCD和四邊形EFGH均是正方形：
請用兩個不同的代數式（a+b）2（a+b）2和2ab+c22ab+c2表示正方形ABCD的面積；于是可得到直角三角形關于三邊的一個重要的等量關系是c2=a2+b2．c2=a2+b2．（用含字母a、b、c的最簡式子填空）
（2）如圖，已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉它的兩邊分別交CB，DC于點M，N，AH⊥MN于點H．請問：MN與BM、DN之間有何數量關系？請說明理由；
（3）如圖，在（2）的情況下
①請判斷AH與AB之間的數量關系，并說明理由；
②已知AH=12，若N還是CD的中點結合（1）的結論，求BM的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（a+b）2；2ab+c2；c2=a2+b2．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：207引用：1難度：0.2
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1．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=4，點E為對角線AC上一動點，連接DE、過點E作EF⊥DE．交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
（3）若F點恰為BC中點，求CG的長度．發布：2025/6/7 11:0:1組卷：236引用：2難度：0.3 -
2．已知點A（1，a），將線段OA平移至線段CB（A的對應點是B點），B（b,0），a是m+6n的算術平方根，
=3，n=m2，且m＜n,正數b滿足（b+1）2=16．4
（1）求出：A、B、C三點坐標．
（2）如圖1，連接AB、OC，求四邊形AOCB的面積；
（3）如圖2，若∠AOB=α，點P為y軸正半軸上一動點，試探究∠CPO與∠BCP之間的數量關系．發布：2025/6/7 11:30:1組卷：82引用：2難度：0.4 -
3．問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點E，F分別在AB，BC邊上，DE=AF，DE⊥AF于點G．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）延長CB到點H，使得BH=AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．
類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點E，F分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的長．發布：2025/6/7 11:30:1組卷：3424引用：24難度：0.3