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2018-2019學年湖南省長沙市雨花區廣益實驗中學八年級（上）開學數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本題共12個小題,每小題3分,共36分)

1．下列運算正確的是（　?。?/h2>
A．3a+2b=5ab B．3a?2b=6ab C．（a³）²=a⁵ D．（ab²）³=ab⁶
組卷：890引用：7難度：0.9
解析
2．下列圖形中，有且只有2條對稱軸的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：140引用：5難度：0.9
解析
3．若x²+mx+9是一個完全平方式，那么m的值是（　?。?/h2>
A．9 B．±18 C．6 D．±6
組卷：553引用：11難度：0.9
解析
4．《九章算術》是中國古代數學的重要著作，方程術是它的最高成就，其中記載：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，則列方程組錯誤的是（　?。?/h2>
A．
5
x
+
2
y
=
10
2
x
+
5
y
=
8
B．
5
x
+
2
y
=
10
7
x
+
7
y
=
18
C．
7
x
+
7
y
=
18
2
x
+
5
y
=
8
D．
5
x
+
2
y
=
8
2
x
+
5
y
=
10
組卷：821難度：0.7
解析
5．下列調查中，適合用全面調查方式的是（　?。?/h2>
A．“中國詩詞大會”節目的收視率
B．了解某班學生“50米跑”的成績
C．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑
D．調查某批次汽車的抗撞擊能力
組卷：51引用：2難度：0.9
解析
6．為了解在校學生參加課外興趣小組活動情況，隨機調查了40名學生，將結果繪制成了如圖所示的條形統計圖，則參加書法興趣小組的頻率是（　　）
A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3
組卷：2766引用：16難度：0.9
解析
7．如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，并測得∠1=23°，則∠2的度數是（　?。?/h2>
A．23° B．22° C．37° D．67°
組卷：51引用：5難度：0.9
解析
8．下列長度的三條線段能組成三角形的是（　?。?/h2>
A．5，6，10 B．5，6，11
C．3，4，8 D．4a,4a,8a（a＞0）
組卷：3757引用：67難度：0.9
解析

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三、解答題（本題共8個題,共66分)

25．方程（組）與不等式（組）是代數的重要組成部分，也是解決數學問題的重要工具；請利用所學，解決以下3個問題：
（1）當k為何整數時關于x,y的方程組
3
x
+
2
y
=
k
+
1
4
x
+
3
y
=
k
-
1
的解滿足x＞y且x-y＜4；
（2）已知正整數a使得關于x,y的方程
2
x
-
ay
=
6
4
x
+
y
=
7
的解是整數，解關于x的不等式
2
+
x
3
≤
4
x
-
2
a
；
（3）已知x,y,z為3個非負實數，且滿足3x+2y+z=5，x+y-z=2，記S=2x+y-z,對于符合題意的任意實數S，不等式2m-S≤3始終成立，試確定m的取值范圍．
組卷：914引用：1難度：0.6
解析
26．請認真閱讀材料，并解決下面問題：

（1）以a、b為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三角形，把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點在一條直線上，B、F、C三點在一條直線上，C、G、D三點在一條直線上容易得到：四邊形ABCD和四邊形EFGH均是正方形：
請用兩個不同的代數式
和
表示正方形ABCD的面積；于是可得到直角三角形關于三邊的一個重要的等量關系是
（用含字母a、b、c的最簡式子填空）
（2）如圖，已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉它的兩邊分別交CB，DC于點M，N，AH⊥MN于點H．請問：MN與BM、DN之間有何數量關系？請說明理由；
（3）如圖，在（2）的情況下
①請判斷AH與AB之間的數量關系，并說明理由；
②已知AH=12，若N還是CD的中點結合（1）的結論，求BM的長．
組卷：207引用：1難度：0.2
解析