已知
x
x
2
+
1
=
1
3
，求
x
2
x
4
+
1
的值．
解：由已知可得x≠0，則
x
2
+
1
x
=
3
，即x+
1
x
=
3
．
∵
x
4
+
1
x
2
=
x
2
+
1
x
2
=（x+
1
x
）²-2=3²-2=7，
∴
x
2
x
4
+
1
=
1
7
．
上面材料中的解法叫做“倒數法”．
請你利用“倒數法”解下面的題目：
（1）求
x
x
2
-
1
=
1
4
，求
x
2
x
4
+
1
的值；
（2）已知
x
x
2
-
3
x
+
1
=
1
2
，求
x
2
x
4
+
x
2
+
1
的值；
（3）已知
xy
x
+
y
=
3
，
xz
x
+
z
=
4
3
，
yz
y
+
z
=
1
，求
xyz
xy
+
xz
+
yz
的值．

【答案】（1）

；（2）24；（3）

．

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。

發布：2024/9/18 12:0:9組卷：527引用：1難度：0.5

相似題

1．已知
x
=
1
-
t
1
+
t
，
y
=
2
t
1
+
t
，試用x的代數式表示y,得y=

．
發布：2025/5/28 7:30:2組卷：96引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，△ABC的面積為S，在BC上有點A′，且BA′：A′C=m（m＞0）；在CA的延長線有點B′，且CB′：AB′=n（n＞1）；在AB的延長線有點C′，且AC′：BC′=k（k＞1）．則S_{△A′B′C′}=
．
發布：2025/5/28 8:30:1組卷：479引用：1難度：0.1
解析
3．已知a,b,c,d是四個不相等的正數，其中a最大，d最小，且滿足條件
a
b
=
c
d
，則a+d與b+c的大小關系為

．
發布：2025/5/28 8:30:1組卷：74引用：1難度：0.7
解析

相關試卷

1．已知x=1-t1+t，y=2t1+t，試用x的代數式表示y,得y= ．