2023-2024學年湖南省婁底市漣源市八年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列各式：

  1

  -

  x

  5

  ；

  4

  π

  ；4ab+c；

  x

  2

  -

  y

  2

  2

  xy

  ；

  2

  a

  +

  3

  ．其中分式共有（　　）個．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：481引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若分式

  x

  2

  -

  1

  x

  -

  1

  =0，則x的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  組卷：678引用：11難度：0.9

  解析

• 3．具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

  A．∠A=∠B=3∠C	B．∠A+∠B=∠C
  C． ∠ A =∠ B = 1 2 ∠ C	D．∠A：∠B：∠C=1：2：3
  組卷：1300引用：10難度：0.6

  解析

• 4．石墨烯具有優(yōu)異的光學、電學、力學特性，在材料學、微納加工、能源、生物醫(yī)學和藥物傳遞等方面具有重要的應用前景，被認為是一種未來革命性的材料，石墨烯中每兩個相鄰碳原子間的鍵長為0.000000000142米，數字“0.000000000142”用科學記數法表示為（　　）

  A．1.42×10-9

  B．1.42×10-10

  C．0.142×10-9

  D．1.42×10-11
  組卷：365引用：9難度：0.9

  解析

• 5．下列分式是最簡分式的是（　　）

  A． 6 （ x - y ） 8 （ x + y ）	B． y 2 - x 2 x - y
  C． x 2 + y 2 x 2 y + x y 2	D． x 2 + y 2 + 2 xy x 2 - y 2
  組卷：307引用：2難度：0.7

  解析

• 6．下列四個分式的運算中，其中運算結果正確的有（　　）
  ①

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  2

  a

  +

  b

  ；②a÷b×

  1

  b

  =a
  ③

  y

  +

  x

  x

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  x

  -

  y

  ；④

  a

  2

  +

  b

  2

  a

  +

  b

  =

  a

  +

  b

  A．3個

  B．2個

  C．1個

  D．0個
  組卷：511引用：5難度：0.7

  解析

• 7．若x-3y=0，則

  4

  xy

  x

  2

  -

  y

  2

  -

  x

  +

  y

  x

  -

  y

  的值為（　　）

  A．0.5

  B．-0.5

  C．1

  D．-1
  組卷：707引用：3難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=80°，BD是△ABC的高線，BE是△ABC的角平分線，則∠DBE的度數是（　　）

  A．10°

  B．12°

  C．15°

  D．18°
  組卷：1745引用：13難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．為豐富同學們的課余生活，培養(yǎng)同學們的創(chuàng)新意識和實踐能力，某校七年級舉辦了“玩轉科技、暢想未來”活動，為了表彰活動中表現優(yōu)秀的同學，學校準備采購A、B兩種獎品．這兩種獎品在甲、乙兩個商場的標價相同，A獎品的單價與B獎品單價之和為35元，買10份A獎品和20份B獎品一共需450元．
  （1）求A獎品和B獎品的單價分別是多少？
  （2）甲、乙兩商場舉辦讓利活動：甲商場所有商品以相同折扣打折銷售，乙商場買一份A獎品送一份B獎品．采購時發(fā)現在甲商場用200元買的B獎品數量比用200元買的A獎品數量的2倍還多5件．
  ①甲商場的商品打幾折？
  ②若學校準備采購m件A獎品和n件B獎品，當m,n滿足什么數量關系時，在甲、乙兩個商場所花費用一樣．
  組卷：506引用：4難度：0.5

  解析

• 25．已知

  x

  x

  2

  +

  1

  =

  1

  3

  ，求

  x

  2

  x

  4

  +

  1

  的值．
  解：由已知可得x≠0，則

  x

  2

  +

  1

  x

  =

  3

  ，即x+

  1

  x

  =

  3

  ．
  ∵

  x

  4

  +

  1

  x

  2

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  =（x+

  1

  x

  ）²-2=3²-2=7，
  ∴

  x

  2

  x

  4

  +

  1

  =

  1

  7

  ．
  上面材料中的解法叫做“倒數法”．
  請你利用“倒數法”解下面的題目：
  （1）求

  x

  x

  2

  -

  1

  =

  1

  4

  ，求

  x

  2

  x

  4

  +

  1

  的值；
  （2）已知

  x

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  1

  =

  1

  2

  ，求

  x

  2

  x

  4

  +

  x

  2

  +

  1

  的值；
  （3）已知

  xy

  x

  +

  y

  =

  3

  ，

  xz

  x

  +

  z

  =

  4

  3

  ，

  yz

  y

  +

  z

  =

  1

  ，求

  xyz

  xy

  +

  xz

  +

  yz

  的值．
  組卷：511引用：1難度：0.5

  解析