某電視臺(tái)舉辦“讀經(jīng)典”知識(shí)挑戰(zhàn)賽．初賽環(huán)節(jié)，每位選手先從A，B，C三類問(wèn)題中選擇一類，該類題庫(kù)隨機(jī)提出一個(gè)問(wèn)題，該選手若回答錯(cuò)誤則被淘汰，若回答正確則需從余下兩類問(wèn)題中選擇一類繼續(xù)回答．再次選擇的一類題庫(kù)隨機(jī)提出一個(gè)問(wèn)題，該選手若回答正確則取得復(fù)賽資格，本輪比賽結(jié)束，否則該選手需要回答由最后一類題庫(kù)隨機(jī)提出的兩個(gè)問(wèn)題，兩個(gè)問(wèn)題均回答正確該選手才可取得復(fù)賽資格，否則被淘汰．已知選手甲能正確回答A，B兩類問(wèn)題的概率均為34，能正確回答C類問(wèn)題的概率為23，每題是否回答正確與回答順序無(wú)關(guān)，且各題回答正確與否相互獨(dú)立．
（Ⅰ）已知選手甲先選擇A類問(wèn)題且回答正確，接下來(lái)他按照B，C的順序?qū)Ω黝悊?wèn)題繼續(xù)回答，求他能取得復(fù)賽資格的概率；
（Ⅱ）由于選手甲能正確回答A，B兩類問(wèn)題的概率均為34，故可將回答順序ABC和順序BAC視為同一個(gè)順序；為使取得復(fù)賽資格的概率最大，選手甲應(yīng)如何選擇各類問(wèn)題的回答順序？請(qǐng)說(shuō)明理由．
3
4
2
3
3
4
【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．
【答案】（Ⅰ）；
（Ⅱ）按ABC（BAC）順序回答問(wèn)題取得復(fù)賽資格的概率最大，理由如下：
根據(jù)C的不同位置分為三類：ABC，ACB，CAB．
若按照ABC順序回答，則取得復(fù)賽資格的概率為：，
若按照ACB順序回答，則取得復(fù)賽資格的概率為：，
若按照CAB順序回答，則取得復(fù)賽資格的概率為：，
可得，
故按ABC（BAC）順序回答問(wèn)題取得復(fù)賽資格的概率最大．
31
36
（Ⅱ）按ABC（BAC）順序回答問(wèn)題取得復(fù)賽資格的概率最大，理由如下：
根據(jù)C的不同位置分為三類：ABC，ACB，CAB．
若按照ABC順序回答，則取得復(fù)賽資格的概率為：
3
4
?
（
3
4
+
1
4
?
2
3
?
2
3
）
=
31
48
若按照ACB順序回答，則取得復(fù)賽資格的概率為：
3
4
?
（
2
3
+
1
3
?
3
4
?
3
4
）
=
41
64
若按照CAB順序回答，則取得復(fù)賽資格的概率為：
2
3
?
（
3
4
+
1
4
?
3
4
?
3
4
）
=
19
32
可得
31
48
＞
41
64
＞
19
32
故按ABC（BAC）順序回答問(wèn)題取得復(fù)賽資格的概率最大．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：107引用：2難度：0.7
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發(fā)布：2024/12/29 11:0:2組卷：1引用：1難度：0.7