如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過原點，且對稱軸是直線x=-32，點A（1，4）在拋物線上，點C（0，2）在y軸上，直線AC交拋物線于點A、D，點B在拋物線上，且AB∥x軸．
?
（1）求拋物線的解析式和點D坐標；
（2）求∠BOD的度數；
（3）設點F是線段BD的中點，點P是線段OB上一動點，將△DFP 沿FP折疊，得到△D′FP，若△D′FP與△BDP重疊部分的面積是△BDP面積的14，求PB的長．
x
=
-
3
2
1
4
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2+3x，D（-2，-2）；
（2）90°；
（3）PB的長為3或．
（2）90°；
（3）PB的長為3
2
10
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/15 8:0:9組卷：658引用：7難度：0.5
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1．設二次函數y=x2+2ax+
（a＜0）的圖象頂點為A，與x軸交點為B、C，當△ABC為等邊三角形時，a的值為．a22發布：2025/5/27 23:30:1組卷：369引用：3難度：0.7 -
2．如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點M從O出發以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發，以每秒1個單位長度的速度向C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP垂直x軸于點P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點（填M或N）能到達終點；
（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；
（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．發布：2025/5/28 0:30:1組卷：996引用：77難度：0.1 -
3．如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于點C．連接AC、BC，A、C兩點的坐標分別為A（-3，0）、C（0，），且當x=-4和x=2時二次函數的函數值y相等．3
（1）求實數a,b,c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，二次函數圖象的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．發布：2025/5/28 1:30:2組卷：1106引用：26難度：0.1