如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（0，b），且a、b滿足b=a2-4+4-a2+16a+2．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點(diǎn)M為直線y=mx在第一象限上一點(diǎn)，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．
（3）如圖3過點(diǎn)A的直線y=kx-2k交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)P，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，過N點(diǎn)的直線y=k2x-k2交AP于點(diǎn)M，給出兩個結(jié)論：①PM+PNNM的值是不變；②PM-PNAM的值是不變，只有一個結(jié)論是正確，請你判斷出正確的結(jié)論，并加以證明和求出其值．
b
=
a
2
-
4
+
4
-
a
2
+
16
a
+
2
y
=
k
2
x
-
k
2
PM
+
PN
NM
PM
-
PN
AM
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；二次根式的性質(zhì)與化簡；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：630引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，一次函數(shù)y1=x+b的圖象與x軸y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，函數(shù)y1=x+b,與y2=-x的圖象交于第二象限的點(diǎn)C，且點(diǎn)C橫坐標(biāo)為-3．43
（1）求b的值；
（2）當(dāng)0＜y1＜y2時，直接寫出x的取值范圍；
（3）在直線y2=-x上有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的平行線交直線y1=x+b于點(diǎn)Q，當(dāng)PQ=43OC時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．145發(fā)布：2025/6/21 6:30:1組卷：718引用：3難度：0.5 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l2：y=-
x+33與x軸交于點(diǎn)B，與直線l1：y=533x+b交于點(diǎn)C，C點(diǎn)到x軸的距離CD為23，直線l1交x軸于點(diǎn)A．3
（1）求直線l1的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，y軸上的兩個動點(diǎn)E、F（E點(diǎn)在F點(diǎn)上方）滿足線段EF的長為，連接CE、AF，當(dāng)線段CE+EF+AF有最小值時，求出此時點(diǎn)F的坐標(biāo)以及CE+EF+AF的最小值；3
（3）如圖3，將△ACB繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△BGH，使點(diǎn)A與點(diǎn)H對應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)G對應(yīng)，將△BGH沿著直線BC平移，平移后的三角形為△B′G′H′，點(diǎn)M為直線AC上的動點(diǎn)，是否存在分別以C、O、M、G′為頂點(diǎn)的平行四邊形，若存在，請求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/6/21 13:0:29組卷：1034引用：2難度：0.4 -
3．如圖1，把直線y=
x向左平移四個單位長度后的直線與x軸交于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，F(xiàn)是直線y=3x上一動點(diǎn)，連接BF交x軸于E點(diǎn)，連接AF．3
（1）求直線AB解析式．
（2）當(dāng)S△AEF=2時，求F點(diǎn)的坐標(biāo)．3
（3）如圖2，M點(diǎn)是射線BO上一動點(diǎn)，N點(diǎn)是射線BA上一動點(diǎn)，當(dāng)△BMN是直角三角形且△AMN是等腰三角形時，直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個點(diǎn)M的坐標(biāo)的過程寫出來．發(fā)布：2025/6/21 5:0:1組卷：68引用：1難度：0.2