數學實踐活動，是一種非常有效的學習方式．通過活動可以激發我們學習興趣，提高動手動腦能力，拓展思維空間，豐富數學體驗．讓我們一起動手來折一折、轉一轉、剪一剪，體會活動帶來我們的樂趣．
折一折：將正方形紙片ABCD折疊，發現AB、AD都落在對角線AC上，展開得折痕AE、AF，連接EF，如圖1．
（1）∠EAF=4545°，寫出圖中兩個等腰三角形：△AEF、△CEF△AEF、△CEF（不需要添加字母）；
轉一轉：將圖1中∠EAF繞點A旋轉，使它的兩邊分別交邊BC、CD于點P、Q，連接PQ，如圖2．
（2）線段BP、PQ、DQ之間的數量關系為 PQ=BP+DQPQ=BP+DQ；
（3）連接正方形對角線BD，如圖2中的∠PAQ的邊AP、AQ分別交對角線BD于點M、點N，如圖3，則BMCQ=2222；
剪一剪：將圖3中的正方形紙片沿對角線BD剪開，如圖4．
（4）求證：BM2+DN2=MN2．
BM
CQ
2
2
2
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】45；△AEF、△CEF；PQ=BP+DQ；
2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：97引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．動點P從點A出發，沿AC-CB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，同時點Q從點C出發，沿CB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，當點P不與點A、點B重合時，過點P作AB的垂線交AB于點N，連結PQ，以PQ、PN為鄰邊作平行四邊形PQMN，當點Q停止運動時，點P繼續運動，設點P的運動時間為t秒．
（1）求線段PN的長；（用含t的代數式表示）
（2）當平行四邊形PQMN為矩形時，求t的值；
（3）當AB將平行四邊形PQMN的面積分為1：3兩部分時，求t的值；
（4）如圖②，點D為AC的中點，連結DM，當直線DM與△ABC的邊平行時，直接寫出t的值．
發布：2025/5/26 10:30:2組卷：234引用：1難度：0.1 -
2．【教材呈現】如圖是華師版九年級上冊第77頁部分內容：
請完成教材的證明：如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC
的中點，根據畫出的圖形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=BC．12
對此，我們可以用演繹推理給出證明．
【結論應用】
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點．求證：∠PMN=∠PNM．
（2）如圖2，四邊形ABCD中，AD=BC，M是DC中點，N是AB中點，連接NM，延長BC、NM交于點E．若∠D+∠DCB=234°，則∠E的大小為 ．
發布：2025/5/26 10:30:2組卷：220引用：4難度：0.5 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動點P從點A出發，沿折線AC-CB運動，在AC上以每秒5個單位的速度運動，在CB上以每秒4個單位的速度向終點B運動，當點P不與矩形ABCD的頂點重合時，過點P作邊AD的垂線，垂足為M，當點P在AC上時，將PM繞點P逆時針旋轉90°得到PN；當點P在CB上時，將PM繞點P順時針旋轉90°得到PN，連結MN得△PMN，設點P的運動時間為t（s）．
（1）矩形對角線AC的長為 ．
（2）求線段PM的長．
（3）當矩形ABCD的對稱中心落在邊MN上時，求t的值及△PMN與△ABC重疊部分圖形的面積S的值．
（4）設過MN中點的直線m,當m平分矩形ABCD的面積且與矩形ABCD的邊平行時，直接寫出t的取值范圍．發布：2025/5/26 10:0:1組卷：293引用：2難度：0.3