【問題提出】
（1）如圖1，在矩形ABCD中，AD=10，AB=12，點E為AD的中點，點P為矩形ABCD內以BC為直徑的半圓上一點，則PE的最小值為 77；
【問題探究】
（2）如圖2，在△ABC中，AD為BC邊上的高，且AD=BC=4，P為△ABC內一點，當S△PBC=12S△ABC時，求PB+PC的最小值；
【問題解決】
（3）如圖3，濱河學校餐廳門口有一塊“瘋狂四季”四邊形菜園ABCD，∠ABC=∠BAD=60°，AC與BD相交于點P，且AD+BC=AB，過點A作直線BC的垂線交直線BC于點E，即AE⊥BE，BE=2003米，趙老師準備在△ABP內種植當季蔬菜，邊BE的中點F為菜園出入口，為了種植方便，她打算在AE邊上取點M，并沿PM、MF修兩條人行走道，要求人行走道的總長度盡可能小，問PM+MF的長度是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請說明理由．
?
S
△
PBC
=
1
2
S
△
ABC
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】7
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：619引用：4難度：0.3
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1．如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點D，交AB于點E，過點D作⊙O的切線交CO的延長線于點F．
（1）求證：FD∥AB；
（2）若AC=2，BC=5，求FD的長．5發布：2025/5/23 0:30:1組卷：2147引用：13難度：0.2 -
2．已知：四邊形ABCD內接于⊙O，AC、BD即相交于點F，連接OC，∠BCO=∠ABD．
（1）如圖1，求證：AC⊥BD；
（2）如圖2，過點F作FH⊥AD于點H，延長HF交BC于點R．求證：BR=CR；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點E、點G分別是FD，AD上的點，連接AE、EG、OR，∠ADB=2∠CAE，，EF=2，EG=DG=154，求⊙O的半徑．tan∠FOR=76發布：2025/5/22 23:30:1組卷：131引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系xOy中，已知點M（a,b），N．
對于點P給出如下定義：將點P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|個單位長度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|個單位長度，得到點P'，點P'關于點N的對稱點為P″，NP″中點記為Q，稱點Q為點P的“對應點”．
（1）如圖，點M（1，1），點N在線段OM的延長線上，若點P（-3，0），點Q為點P的“對應點”．
①在圖1中畫出點Q；
②連接PQ，交線段ON于點T．求證：；NT=13OM
（2）⊙O的半徑為2，M是⊙O上一點，點N在線段OM上，且ON=t（1＜t＜2），若P為⊙O外一點，點Q為點P的“對應點”，連接PQ．當點M在⊙O上運動時，直接寫出PQ長的最大值與最小值的差（用含t的式子表示）．
發布：2025/5/23 0:0:1組卷：176引用：1難度：0.3
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