如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=8，∠ABC=60°，點O是對角線BD的中點．過點O的直線分別交射線BA和射線DC于點E，F，連接DE，BF．
（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）當△BDE是以BD為腰的等腰三角形時，求BE的長；
（3）當EF平分∠BED時，求BE的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）BE的長為16或4；
（3）7．
（2）BE的長為16或4
7
（3）7．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：131引用：1難度：0.2
相似題
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1．利用“平行+垂直”作延長線或借助“平行+角平分線”構造等腰三角形是我們解決幾何問題的常用方法．
（1）發現：
如圖1，AB∥CD，CB平分∠ACD，求證：△ABC是等腰三角形．
（2）探究：
如圖2，AD∥BC，BD平分∠ABC，BD⊥CD于D，若BC=6，求AB．
（3）應用：
如圖3，在?ABCD中，點E在AD上，且BE平分∠ABC，過點E作EF⊥BE交BC的延長線于點F，交CD于點M，延長AB到N使BN=DM，若AD=7，CF=3，tan∠EBF=3，求MN．
發布：2025/5/25 7:0:2組卷：105引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，將△COD繞點O逆時針旋轉得到△EOF（旋轉角為銳角），連接AE，BF，DF，則AE=BF．
（1）如圖2，若（1）中的正方形為矩形，其他條件不變．
①探究AE與BF的數量關系，并證明你的結論；
②若BD=7，AE=4，求DF的長；2
（2）如圖3，若（1）中的正方形為平行四邊形，其他條件不變，且BD=10，AC=6，AE=5，請直接寫出DF的長．
發布：2025/5/25 7:0:2組卷：470引用：4難度：0.3 -
3．△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側作菱形ADEF，使∠DAF=60°，連接CF．
（1）觀察猜想：如圖1，當點D在線段BC上時，
①AB與CF的位置關系為：．
②BC，CD，CF之間的數量關系為：；
（2）數學思考：如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．
（3）拓展延伸：如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，設AD與CF相交于點G，若已知AB=4，CD=AB，求AG的長．12
發布：2025/5/25 7:0:2組卷：432引用：4難度：0.1