萬有引力定律清楚地向人們揭示，復雜運動隱藏著簡潔的科學規律；它明確地向人們宣告，天上和地上的物體都遵循著完全相同的科學法則；它可以計算兩個質點間的萬有引力，或球體之間的萬有引力。已知地球的質量為M（視為質量分布均勻的球體），半徑為R，引力常量為G。
（1）不考慮地球的自轉，求地球表面附近的重力加速度大?。?br />（2）已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。求深度為d的礦井底部的重力加速度大小；
（3）電影《流浪地球》中的人們住在“地下城”。假設“地下城”建在半徑為r的巨大空腔中，空腔與地球表面相切，如圖所示。O和O′分別為地球和空腔的球心，地球表面上空某處P離地球表面的距離為H，空腔內另一處Q與球心O′的距離為L，P、Q、O′和O在同一直線上。對于質量為m的人，求：
①在P處受到地球的萬有引力大?。?br />②在Q處受到地球的萬有引力大小。
【答案】（1）不考慮地球的自轉，地球表面附近的重力加速度大小為；
（2）已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。深度為d的礦井底部的重力加速度大小為；
（3）①在P處受到地球的萬有引力大小為；
②在Q處受到地球的萬有引力大小為。
GM
R
2
（2）已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。深度為d的礦井底部的重力加速度大小為
（
R
-
d
）
GM
R
3
（3）①在P處受到地球的萬有引力大小為
GM
m
（
R
+
H
）
2
-
GM
m
r
3
（
r
+
H
）
2
R
3
②在Q處受到地球的萬有引力大小為
GM
m
（
R
-
r
）
R
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：773引用：1難度：0.3
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