[問題提出]
（1）如圖①，AB是⊙O的直徑，點P是⊙O上一動點，若AB=8，則△PAB面積的最大值為 1616；
[問題探究]
（2）如圖②，AB是⊙O的弦，點P是⊙O優弧上一動點，過點P作PC⊥AB交AB于點C，試說明當且僅當PC經過圓心O時，PC的長度最大；
[問題解決]
（3）如圖③是四邊形休閑區域設計示意圖ABCD，已知∠BAD=∠BCD=90°，CB=CD，休閑區域內原有一條筆直小路AC的長為80米，現為了市民在該區域內散步方便，準備再修一條長為30米的小路MN，滿足點M在邊AB上，點N在小路AC上．按設計要求，需要給圖中△ACD與四邊形MBCN區域內種植花卉（小路寬度忽略不計），為了節約成本且滿足設計要求，種植花卉部分的面積要盡可能的?。垎枺欠翊嬖诜显O計要求的方案？若存在，請求出種植花卉部分面積的最小值；若不存在，請說明理由．
【考點】圓的綜合題．
【答案】16
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：156引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知⊙O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點E，且OD⊥AC，垂足為點F．
（1）如圖1，若AC=BD，求線段DE的長．
（2）如圖2，若DE：BE=3：2，求∠ABD的正切值．
（3）連結BC，CD，DA，若BC是⊙O的內接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內接正2n邊形的一邊，求△ACD的面積．發布：2025/5/24 21:30:1組卷：239引用：1難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如圖①，點O在斜邊AB上，以點O為圓心，OB長為半徑的圓交AB于點D，交BC于點E，與邊AC相切于點F．求證：∠1=∠2；
（2）在圖②中作⊙M，使它滿足以下條件：
①圓心在邊AB上；②經過點B；③與邊AC相切．
（尺規作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）
發布：2025/5/24 21:30:1組卷：833引用：9難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．
（1）求證：直線DF是⊙O的切線；
（2）求證：BC2=4CF?AC；
（3）若⊙O的半徑為4，∠CDF=15°，求陰影部分的面積．發布：2025/5/24 21:0:1組卷：2988引用：17難度：0.5