2023年陜西省咸陽市渭城區秦漢中學中考數學第一次適應性試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.）

• 1．下列各數中，無理數是（　　）

  A． - 2

  B．3.14

  C． 22 7

  D． 3 8
  組卷：703引用：7難度：0.7

  解析

• 2．如圖，直線AB∥CD，如果∠EFB=30°，∠END=75°，那么∠E的度數是（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．45°

  D．50°
  組卷：225引用：6難度：0.6

  解析

• 3．（-m）³（-2m）²=（　　）

  A．-4m6

  B．-2m6

  C．4m5

  D．-4m5
  組卷：557引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，則下列結論一定正確的是（　　）

  A．OA=OC

  B．AB=BC

  C．AC=BD

  D．∠ABD=∠CBD
  組卷：372引用：7難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于點D，若BD=2，sinC=

  5

  5

  ，則線段AB的長為（　　）

  A．10

  B．4

  C．4 5

  D．2 5
  組卷：939引用：9難度：0.6

  解析

• 6．如圖，函數y=ax+b和y=-

  1

  3

  x的圖象交于點P，則根據圖象可得，關于x,y的二元一次方程組

  - ax + y = b

  x + 3 y = 0

  中的解是（　　）

  A． x = 3 y = - 1

  B． x = - 3 y = - 1

  C． x = - 3 y = 1

  D． x = - 1 y = 3
  組卷：1785引用：12難度：0.9

  解析

• 7．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=56°，則∠BCD的度數為（　　）

  A．74°

  B．34°

  C．44°

  D．54°
  組卷：119引用：2難度：0.7

  解析

• 8．若二次函數y=ax²+bx+c（a＜0）的圖象經過A（-9，y₁），B（1，y₂），C（-2，y₃），D（-4，y₃）四點，則y₁，y₂，y₃的大小關系正確的是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y3＜y1

  C．y3＜y2＜y1

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：203引用：1難度：0.6

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三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）

• 25．足球比賽中，當守門員遠離球門時，進攻隊員常常使用吊射戰術（把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門）．一般來說，吊射戰術中足球的軌跡往往是一條拋物線．摩洛哥與葡萄牙比賽進行中，摩洛哥一位球員在離對方球門30米的點O處起腳吊射，假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14米時，足球達到最大高度8米，已知球門的高度為2.44米．以點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系．
  （1）求該拋物線的函數表達式；
  （2）在沒有對方球員和守門員阻擋的前提下，球是否會進球門？如果葡萄牙的球員C羅站在起腳吊射球員正前方3.2米處，而C羅跳起后能達到2.9米，那么他能否在空中截住這次吊射？
  
  組卷：270引用：1難度：0.5

  解析

• 26．[問題提出]
  （1）如圖①，AB是⊙O的直徑，點P是⊙O上一動點，若AB=8，則△PAB面積的最大值為

  ；
  [問題探究]
  （2）如圖②，AB是⊙O的弦，點P是⊙O優弧上一動點，過點P作PC⊥AB交AB于點C，試說明當且僅當PC經過圓心O時，PC的長度最大；
  [問題解決]
  （3）如圖③是四邊形休閑區域設計示意圖ABCD，已知∠BAD=∠BCD=90°，CB=CD，休閑區域內原有一條筆直小路AC的長為80米，現為了市民在該區域內散步方便，準備再修一條長為30米的小路MN，滿足點M在邊AB上，點N在小路AC上．按設計要求，需要給圖中△ACD與四邊形MBCN區域內種植花卉（小路寬度忽略不計），為了節約成本且滿足設計要求，種植花卉部分的面積要盡可能的小．請問，是否存在符合設計要求的方案？若存在，請求出種植花卉部分面積的最小值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：156引用：1難度：0.2

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