已知：CD是經(jīng)過(guò)∠BCA的頂點(diǎn)C的一條直線(xiàn)，CA=CB，E、F是直線(xiàn)CD上兩點(diǎn)，∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，∠BCD＞∠ACD．
①如圖1，∠BCA=90°，∠α=90°，寫(xiě)出BE，EF，AF間的等量關(guān)系：BE=AF+EFBE=AF+EF．
②如圖2，∠α與∠BCA具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，能使①中的結(jié)論仍然成立？寫(xiě)出∠α與∠BCA的數(shù)量關(guān)系 ∠α+∠BCA=180°∠α+∠BCA=180°．
（2）如圖3．若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部，∠α=∠BCA，①中的結(jié)論是否成立？若成立，進(jìn)行證明；若不成立，寫(xiě)出新結(jié)論并進(jìn)行證明．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】BE=AF+EF；∠α+∠BCA=180°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/24 10:0:9組卷：247引用：4難度：0.1
相似題
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1．材料一：如圖①，點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩部分（AC＞BC），若
=ACAB，那么稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)．類(lèi)似地，對(duì)于實(shí)數(shù)：a1＜a2＜a3，如果滿(mǎn)足（a2-a1）2=（a3-a2）（a3-a1），則稱(chēng)a2為a1，a3的黃金數(shù)．BCAC
材料二：如果一條直線(xiàn)l把一個(gè)面積為S的圖形分成面積為S1和S2兩部分（S1＞S2），且滿(mǎn)足，那么稱(chēng)直線(xiàn)l為該圖形的黃金分割線(xiàn)．如圖②，在△ABC中，若線(xiàn)段CD所在的直線(xiàn)是△ABC的黃金分割線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作一條直線(xiàn)交BD邊于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF∥EC交△ABC的一邊于點(diǎn)F，連接EF，交CD于G．S1S=S2S1
問(wèn)題：
（1）若實(shí)數(shù)0＜a＜1，a為0，1的黃金數(shù)，求a的值．
（2）S△CFGS△EDG．（填”＞””＜””=”）
（3）EF是△ABC的黃金分割線(xiàn)嗎？為什么？
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：38引用：3難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A（0，），B（-1，0），C（1，0），D點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且∠OCD=30°，現(xiàn)將∠ADC繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，角的一邊與線(xiàn)段CA或其延長(zhǎng)線(xiàn)相交于E，另一邊與線(xiàn)段AB或其延長(zhǎng)線(xiàn)相交于F．3
（1）當(dāng)E、F兩點(diǎn)分別在線(xiàn)段CA、CB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，連接EF，如圖所示，試探究線(xiàn)段BF、EF、CE有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中是否存在S△DBF：S△ADF=1：4？若存在，請(qǐng)求出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 14:30:2組卷：48引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D，點(diǎn)E在斜邊AB上，過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)與△ABC的直角邊相交于點(diǎn)F，設(shè)AE=x,△AEF的面積為y.
（1）求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)；
（2）若EF⊥AB，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上移動(dòng)點(diǎn)（E不與AB重合時(shí)），
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量x的取值范圍）
②當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求出這個(gè)最大值．發(fā)布：2025/5/26 15:0:1組卷：31引用：1難度：0.2