對于平面直角坐標系中的線段MN及點Q，給出如下定義：
若點Q滿足QM=QN，則稱點Q為線段MN的“中垂點”；當QM=QN=MN時，稱點Q為線段MN的“完美中垂點”．
（1）如圖1，A（4，0），下列各點中，線段OA的中垂點是 Q2Q2；
Q1（0，4），Q2（2，-4），Q3（1，3）
（2）如圖2，點A為x軸正半軸上一點，若Q（2，23）為線段OA的“完美中垂點”，寫出線段OQ的兩個“完美中垂點”是 A（4，0）A（4，0）和 Q′（-2，23）Q′（-2，23），兩者的距離是 4343；
（3）若點A為x軸正半軸上一點，點Q為線段OA的“完美中垂點”，點P（0，m）在y軸上，在線段AP上方畫出線段AP的“完美在垂點”M，請求出MQ的長（用含m的式子表示），并求出∠MQA的度數．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】Q2；A（4，0）；Q′（-2，2）；4
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【解答】
【點評】
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發布：2024/7/6 8:0:9組卷：62引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=4cm,動點P從點B出發沿射線BC以3cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒．
（1）求BC邊的長；
（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值；
（3）當△ABP為等腰三角形時，請直接寫出此時t的值．發布：2025/6/7 13:0:1組卷：653難度：0.5 -
2．探究
（1）【問題初探】
如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD．直接寫出BD與AC的位置關系和數量關系：；
（2）【問題改編】
如圖2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，連接BD，AC．求證：BD⊥AC；
（3）【問題拓展】
如圖3，將（2）中的“90°”改為“60°”，（2）中的其他條件不變，若BD與AC交于點F，求∠DFC的度數．發布：2025/6/7 9:0:2組卷：32引用：2難度：0.2 -
3．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以OC，OA所在直線為軸和軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b,0）滿足
+|b-8|=0．a-6
（1）a=；b=．
（2）已知坐標軸上有兩動點P，Q同時出發，P點從C點出發以每秒2個單位長度的速度向點O勻速移動，Q點從O點出發以每秒1個單位長度的速度向點A勻速移動，點P到達O點整個運動隨之結束．AC的中點D的坐標是（4，3），設運動時間為t秒．
問：是否存在這樣的t,使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點G是第二象限中一點，并且y軸平分∠GOD．點E是線段OA上一動點，連接CE交OD于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之間的數量關系，并證明你的結論．
發布：2025/6/7 7:30:1組卷：146引用：1難度：0.1