【問題提出】
如圖1，⊙O與直線a相離，過圓心O作直線a的垂線，垂足為H，且交⊙O于P、Q兩點（Q在P、H之間）．我們把點P稱為⊙O關于直線a的“遠點”，把PQ?PH的值稱為⊙O關于直線a的“遠望數(shù)”．
（1）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點E的坐標為（0，4），過點E畫垂直于y軸的直線m,則半徑為1的⊙O關于直線m的“遠點”坐標是 （0，-1），直線m向下平移3或5個單位長度后與⊙O相切；
（2）在（1）的條件下求⊙O關于直線m的“遠望數(shù)”；
【拓展應用】
（3）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，直線l經過點M（65，0），與y軸交于點N，點F坐標為（1，2），以F為圓心，OF為半徑作⊙F．若⊙F與直線l相離，O是⊙F關于直線l的“遠點”．且⊙F關于直線l的“遠望數(shù)”是125，求直線l的函數(shù)表達式．
M
（
6
5
，
0
）
12
5
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）（0，-1），3或5；
（2）10；
（3）y=x+3．
（2）10；
（3）y=
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1
2
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：131引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，點O是矩形ABCD中AB邊上的一點，以O為圓心，OB為半徑作圓，⊙O交CD邊于點E，且恰好過點D，連接BD，過點E作EF∥BD．
（1）若∠BOD=120°，
①求∠CEF的度數(shù)；
②求證：EF是⊙O的切線．
（2）若CF=2，F(xiàn)B=3，求OD的長．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：301引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．
（1）求證：AB是⊙O的切線．
（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tanD=，求12的值．AEAC
（3）在（2）的條件下，設⊙O的半徑為3，求AB的長．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：5031引用：18難度：0.1 -
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑、點D為的中點，⊙O的切線DE交OC的延長線于點E．?AC
（1）求證：DE∥AC；
（2）連接BD交OC于點P，若⊙O的直徑為10、AC=8，求DE的長．發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：118引用：1難度：0.5