如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上點．連接BE，過點C向BE作垂線，交BE于點F，交DA的延長線于點G．且滿足AG=DE．
（1）求證：BF=EF；
（2）若AE=
1
2
CD=2，求CG的長．

【答案】（1）證明過程見解答；
（2）4

．

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：702引用：3難度：0.3

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1．長方形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，若AD=5，點B的坐標為（-3，3），則點C的坐標為
．
發布：2025/5/25 23:30:1組卷：80引用：4難度：0.5
解析
2．如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，△BEC與△FEC關于直線EC對稱，點B的對稱點F在邊AD上，G為CD中點，連結BG分別與CE，CF交于M，N兩點．若BM=BE，MG=1，則CG的長為
，NG的值為
．
發布：2025/5/26 0:0:1組卷：106引用：2難度：0.5
解析
3．感知：如圖①，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD，則四邊形OCED是平行四邊形（不需要證明）．
拓展：如圖②，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD，則四邊形OCED是什么樣的特殊四邊形，請說明理由．
應用：如圖③，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠ABC=60°，BC=4，DE∥AC交BC的延長線于點F，CE∥BD．求四邊形ABFD的周長．
發布：2025/5/26 1:0:1組卷：519引用：7難度：0.3
解析

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如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上點．連接BE，過點C向BE作垂線，交BE于點F，交DA的延長線于點G．且滿足AG=DE．（1）求證：BF=EF；（2）若AE=12CD=2，求CG的長．