若整數(shù)a能被整數(shù)b整除，則一定存在整數(shù)n,使得ab=n，即a=bn.例如若整數(shù)a能被11整除，則一定存在整數(shù)n,使得a11=n,即a=11n.一個能被11整除的自然數(shù)我們稱為“光棍數(shù)”，他的特征是奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，如：42559奇數(shù)位的數(shù)字之和為4+5+9=18．偶數(shù)位的數(shù)字之和為2+5=7.18-7=11是11的倍數(shù)．所以42559為“光棍數(shù)”．
①請你證明任意一個四位“光棍數(shù)”均滿足上述規(guī)律；
②若七位整數(shù)175m62n能被11整除．請求出所有符合要求的七位整數(shù)．
a
b
=
n
a
11
175
m
62
n
【考點】數(shù)的整除性．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：354引用：2難度：0.5
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