如圖1，矩形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E．
（1）求證：AB=AE；
（2）若P為射線EA上一點(diǎn)，連接PB，過點(diǎn)P作PF⊥PB交直線EC于點(diǎn)F．
①如圖2，若P為線段AE中點(diǎn)，G為AB中點(diǎn)，連接PG，求證：△PEF≌△BGP；
②如圖3，若點(diǎn)P為線段EA上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)E，點(diǎn)A，線段EA的中點(diǎn)重合）．求證：PB=PF；
③若點(diǎn)P在線段EA延長線上時，AB=2，PA=5，請直接寫出△PEF的周長．
5
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）①證明見解析；
②證明見解析；
③．
（2）①證明見解析；
②證明見解析；
③
10
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5
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5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：43引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD邊上的一個動點(diǎn)，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，得到四邊形BC′D′E，連接
AC′，AD′．
（1）若直線DA交BC′于點(diǎn)F，求證：EF=BF；
（2）當(dāng)AE=時，求證：△AC′D′是等腰三角形；433
（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，求△AC′D′面積的最小值．發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：632引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有矩形AOBC，AO=6，BO=8，連接OC，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)以
個單位/秒的速度在線段AC上運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B出發(fā)以1個單位/秒的速度在線段BO上運(yùn)動，只要有一個點(diǎn)先到達(dá)線段的另一個端點(diǎn)時，就停止運(yùn)動．過點(diǎn)Q作QE⊥OB，交OC于點(diǎn)E，連接PE，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．32
（1）當(dāng)t=2時，tan∠CPE=；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC．上運(yùn)動時，設(shè)△PEC的面積為S，寫出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫出△PEC的面積最大時點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）直接寫出運(yùn)動中，△PEC為等腰三角形時t的值．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：26引用：1難度：0.1 -
3．如圖（1），已知矩形ABCD中，AB=6cm,BC=
cm,點(diǎn)E為對角線AC上的動點(diǎn)．連接BE．過E作EB的垂線交CD于點(diǎn)F．23
（1）探索BE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖（2），過F作AC的垂線交AC于點(diǎn)G，交EB于點(diǎn)H，連接CH．若點(diǎn)E從
A出發(fā)沿AC方向以cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)E的運(yùn)動時間為t s.23
①是否存在t,使得H與B重合？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
②t為何值時，△CFH是等腰三角形；
③當(dāng)CG=GH時，求△CGH的面積．
發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：221引用：1難度：0.2