已知y是x的函數，若函數圖象上存在一點P（a,b），滿足b-a=2，則稱點P為函數圖象上“夢幻點”．
例如：直線y=2x+1上存在的“夢幻點”P（1，3）．
（1）求直線y=12x+3上的“夢幻點”的坐標；
（2）已知在雙曲線y=kx（k≠0）上存在兩個“夢幻點”？且兩個“夢幻點”之間的距離為2，求k的值．
（3）若二次函數y=14x2+（m-t+1）x+n+t的圖象上存在唯一的夢幻點，且-2≤m≤3時，n的最小值為t,求t的值．
y
=
1
2
x
+
3
y
=
k
x
2
y
=
1
4
x
2
+
（
m
-
t
+
1
）
x
+
n
+
t
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）P（2，4）；
（2）k=-；
（3）4+或1．
（2）k=-
3
4
（3）4+
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：844引用：2難度：0.4
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-
1．已知：拋物線的解析式為y=x2-（2m-1）x+m2-m,
（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；
（2）若此拋物線與直線y=x-3m+4的一個交點在y軸上，求m的值．發布：2025/6/16 17:0:1組卷：621引用：37難度：0.1 -
2．如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象過O（0，0）、A（1，0）、B（，32）三點．32
（1）求二次函數的解析式；
（2）若線段OB的垂直平分線與y軸交于點C，與二次函數的圖象在x軸上方的部分相交于點D，求直線CD的解析式；
（3）在直線CD下方的二次函數的圖象上有一動點P，過點P作PQ⊥x軸，交直線CD于Q，當線段PQ的長最大時，求點P的坐標．發布：2025/6/16 15:30:1組卷：1330引用：4難度：0.5 -
3．如圖，二次函數y=ax2-6ax-16a（a≠0）的圖象與x軸交于點A，B（A在B左側），與y軸正半軸交于點C，點D在拋物線上，CD∥x軸，且OD=AB．
（1）求點A，B的坐標及a的值；
（2）點P為y軸右側拋物線上一點．
①如圖①，若OP平分∠COD，OP交CD于點E，求點P的坐標；
②如圖②，拋物線上一點F的橫坐標為2，直線CF交x軸于點G，過點P作直線CF的垂線，垂足為Q，若∠PCQ=∠BGC，求點Q的坐標．
發布：2025/6/16 7:30:1組卷：1429引用：4難度：0.1