如圖，拋物線y=-14x2+x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接AC，BD．
（1）求點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)F為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，且△BEF與△AOC相似，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△BDP是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
1
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-2，0），B（6，0），C（0，3），D（2，4）；
（2）（2，6）或（2，-6）或或；
（3）存在，（-2，0）或（-6，-12）．
（2）（2，6）或（2，-6）或
（
2
，
8
3
）
（
2
，-
8
3
）
（3）存在，（-2，0）或（-6，-12）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：32引用：3難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線P=y=-
x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x+4經(jīng)過A，C兩點(diǎn)．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②如圖2，過點(diǎn)O，P的直線y=kx交AC于點(diǎn)E，若PE：OE=3：8，求k的值．
發(fā)布：2025/6/2 18:0:1組卷：176引用：2難度：0.2 -
2．已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）如圖1，點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥x軸，交直線BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,求線段DE長(zhǎng)度的最大值．
（3）點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，在平面內(nèi)確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/2 11:30:1組卷：548引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，0），B（3，0），頂點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)為D．點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)D作DE垂直拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E，求tan∠DCE的值；
（3）設(shè)拋物線在P、A兩點(diǎn)之間的部分圖形為G（包含P、A兩點(diǎn)），設(shè)圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為d,當(dāng)2≤d≤4時(shí)，求m的取值范圍；
（4）已知平面內(nèi)一點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m+1，-m），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,-m），連結(jié)PM、QM，以PM、QM為邊構(gòu)造矩形PMQN．當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，或者y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/2 14:0:1組卷：442引用：3難度：0.4