已知反比例函數y1=mx（m＞0、x＞0），反比例函數y2=nx（n＞m＞0、x＞0），點A是反比例函數y1圖象上的一點．
（1）如圖1，已知點A（1，1），直線AB∥x軸，交反比例函數y2的圖象于點B，直線AD∥y軸，交反比例函數y2的圖象于點D，直線CD∥x軸，直線BC∥y軸，兩直線交于點C．
①求m.
②求直線OA的函數表達式，判斷點C是否始終在直線OA上，并說明理由．
（2）如圖2，對于任意點A（a,b），直線AB∥x軸，交反比例函數y2的圖象于點B，直線AC∥y軸，交y2于點C，直線CD∥x軸，交y1于點D．試證明ABCD=nm．
y
1
=
m
x
（
m
＞
0
、
x
＞
0
）
y
2
=
n
x
（
n
＞
m
＞
0
、
x
＞
0
）
AB
CD
=
n
m
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）①m=1；②yOA=x，在；理由見解析；
（2）證明見解析．
（2）證明見解析．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：164引用：2難度：0.3
相似題
-
1．Rt△ABC在直角坐標系內的位置如圖所示，反比例函數y=（k≠0）在第一象限內的圖象與BC邊交于點D（4，1），與AB邊交于點E（2，n）．kx
（1）求反比例函數的解析式和n值；
（2）當時，求直線AB的解析式．BCAC=12發布：2025/6/8 20:0:1組卷：480引用：6難度：0.5 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，點A（0，4），B（1，m）都在直線y=-2x+b上，反比例函數y=
（x＞0）的圖象經過點B．kx
（1）直接寫出m和k的值；
（2）如圖2，將線段AB向右平移n個單位長度（n≥0），得到對應線段CD，連接AC，BD．
①在平移過程中，若反比例函數圖象與線段AB有交點，求n的取值范圍；
②在平移過程中，連接BC，若△BCD是直角三角形，請直接寫出所有滿足條件n的值．
發布：2025/6/8 18:0:1組卷：814引用：2難度：0.3 -
3．如圖：在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點D在y軸上，A，C兩點的坐標分別為（2，0），（2，m），直線CD：y1=ax+b與雙曲線：y2=交于C，P（-4，-1）兩點．kx
（1）求雙曲線y2的函數關系式及m的值；
（2）判斷點B是否在雙曲線上，并說明理由；
（3）當y1＞y2時，請直接寫出x的取值范圍．發布：2025/6/8 17:0:2組卷：1790引用：12難度：0.4