如圖，拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于A（-2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)F，P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC．
（1）求拋物線的表達(dá)式．
（2）當(dāng)四邊形ACPB面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接PF，E是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以F，P，E，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-+2x+6；（2）P（3，）；（3）在拋物線上存在點(diǎn)Q，使得以F，P，E，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，）或（2+，-）或（2-，-）．理由見解析．
1
2
x
2
15
2
15
2
31
15
2
31
15
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/22 8:0:10組卷：125引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），交y軸于點(diǎn)C，P是拋物線上一點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，求△PBC面積的最大值；
（3）直線PE∥x軸，交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)F在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P，使以D，E，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：627引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，已知A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，0），B（-4，0），連接AC，BC．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）將△ABC沿BC所在直線折疊，得到△DBC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D是否落在拋物線的對(duì)稱軸上？若點(diǎn)D在對(duì)稱軸上，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若點(diǎn)D不在對(duì)稱軸上，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)P是拋物線位于第二象限圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)Q，連接BP，△BPQ的面積記為S1，△ABQ的面積記為S2，求的值最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．S1S2
發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：506引用：2難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-
x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若M（m,y1）、N（n,y2）是第一象限內(nèi)拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且m＜n.分別過(guò)點(diǎn)M、N作MC、ND垂直于x軸，分別交直線AB于點(diǎn)C、D．
①如果四邊形MNDC是平行四邊形，求m與n之間的關(guān)系；
②在①的前提下，求四邊形MNDC的周長(zhǎng)L的最大值；
（3）如圖2，設(shè)拋物線與，x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A′，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APA′=∠ABO？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？發(fā)布：2025/5/25 9:30:1組卷：791引用：3難度：0.1
相關(guān)試卷