如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，連接AC、BC，點P為直線BC上方拋物線上一動點，連接OP交BC于點Q．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）當PQOQ的值最大時，求點P的坐標和PQOQ的最大值；
（3）把拋物線y=-12x2+bx+c向右平移1個單位，再向上平移2個單位得新拋物線y'，M是新拋物線上一點，N是新拋物線對稱軸上一點，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，寫出所有符合條件的N點的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
PQ
OQ
PQ
OQ
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數表達式為y=-+x+4；
（2），P（2，4）；
（3）N點的坐標為：N1（2，），N2（2，-），N3（2，-）．
1
2
x
2
（2）
1
2
（3）N點的坐標為：N1（2，
5
2
11
2
5
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：414引用：1難度：0.2
相似題
-
1．已知函數y=
，記該函數圖象為G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）當m=2時，
①已知M（4，n）在該函數圖象上，求n的值；
②當0≤x≤2時，求函數G的最大值．
（2）當m＞0時，作直線x=m與x軸交于點P，與函數G交于點Q，若∠POQ=45°時，求m的值；12
（3）當m≤3時，設圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B作BC⊥BA交直線x=m于點C，設點A的橫坐標為a,C點的縱坐標為c,若a=-3c,求m的值．發布：2025/6/8 14:30:2組卷：3081引用：7難度：0.1 -
2．我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖所示，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）你能求出經過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；
（3）開動腦筋想一想，相信你能求出經過點D的“蛋圓”切線的解析式．發布：2025/6/8 14:30:2組卷：237引用：45難度：0.1 -
3．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），其頂點P在線段MN上移動．若點M、N的坐標分別為（-1，-2）、（1，-2），點B的橫坐標的最大值為3，則點A的橫坐標的最小值為（ ）發布：2025/6/8 8:0:6組卷：4103引用：19難度：0.7