已知拋物線y=-x2+bx+c頂點B的橫坐標為1，且經過點A（2，3）．點P在該拋物線上，其橫坐標為m.
（1）求此拋物線對應的函數表達式；
（2）當0≤x≤3時，求函數y的最大值和最小值；
（3）當m=-1時，直接寫出△ABP的面積；
（4）將此拋物線上P，A兩點之間的部分（包括P，A兩點）記為圖象G，當圖象G與直線y=2m+1只有一個公共點時，直接寫出m的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）當0≤x≤3時，y最大值=4，y最小值=0；
（3）S△ABP=3；
（4） 或 ．
（2）當0≤x≤3時，y最大值=4，y最小值=0；
（3）S△ABP=3；
（4）
m
≤
-
2
1
≤
m
≤
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/23 8:0:10組卷：78引用：1難度：0.5
相似題
-
1．已知拋物線y=ax2+bx-3經過點A（1，0），B（-2，-3），頂點為點P，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的表達式以及頂點P的坐標；
（2）將拋物線向上平移m（m＞0）個單位后，點A的對應點為點M，若此時MB∥AC，求m的值；
（3）設點D在拋物線y=ax2+bx-3上，且點D在直線BC上方，當∠DBC=∠BAC時，求點D的坐標．發布：2025/5/24 11:30:1組卷：471引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在直角坐標系中有Rt△AOB，O為坐標原點，A（0，3），B（-1，0），將此三角形繞原點O順時針旋轉90°，得到Rt△COD，二次函數y=ax2+bx+c的圖象剛好經過A，B，C三點．
（1）求二次函數的解析式及頂點P的坐標；
（2）過定點Q的直線l：y=kx-k+3與二次函數圖象相交于M，N兩點．
①若S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形；
③當直線l繞著定點Q旋轉時，△PMN外接圓圓心在一條拋物線上運動，直接寫出該拋物線的表達式．發布：2025/5/24 12:0:1組卷：727引用：7難度：0.2 -
3．如圖，二次函數y=ax2+bx+5的圖象經過點（1，8），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A（-1，0），M為拋物線的頂點．
（1）求二次函數的解析式；
（2）求△MCB的面積；
（3）在坐標軸上是否存在點N，使得△BCN為直角三角形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 12:0:1組卷：1427引用：7難度：0.5