形如y=

k

x

（k≠0）的函數稱為反比例函數，我們定義，如果一次函數y₁=ax+b和反比例函數y₁=

c

x

的系數a、b、c（abc≠0）滿足

1

a

-

1

c

=

1

c

-

1

b

，則稱二次函數y₂=ax²+bx+c為一次函數函數y₁和反比例函數y₂的“調和二次函數”．
（1）試判斷一次函數y₁=2x+6反比例函數y₂=

3

x

的“調和二次函數”是否存在，并說明理由；
（2）若二次函數y₃=（m-1）x²+2mx+4是某一次函數和反比例函數的“調和二次函數”，試求該一次函數的解析式．