2018-2019學年湖南省長沙一中岳麓中學九年級（上）入學數學試卷

一、選擇題（每題3分，共36分）

• 1．下列各數：-2，0，

  1

  3

  ，0.020020002…（相鄰兩個2之間依次多一個0），π，

  9

  ，其中無理數的個數是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：737引用：26難度：0.9

  解析

• 2．2017年，山西省經濟發展由“疲”轉“興”，經濟增長步入合理區間，各項社會事業發展取得顯著成績，全面建成小康社會邁出嶄新步伐.2018年經濟總體保持平穩，第一季度山西省地區生產總值約為3122億元，比上年增長6.2%．數據3122億元用科學記數法表示為（　　）

  A．3122×10 8元	B．3.122×10 3元
  C．3122×10 11 元	D．3.122×10 11 元
  組卷：259引用：3難度：0.7

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．a6÷a2=a3	B．3a2b-a2b=2
  C． 2 + 3 = 5	D．（-2a3）2=4a6
  組卷：15引用：1難度：0.8

  解析

• 4．不等式組

  x ＜ - 2

  x ≤ 3

  的解集在數軸上表示為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：53引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知三角形中的兩邊長分別為3cm和7cm,則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（　　）

  A．3cm

  B．4cm

  C．7cm

  D．10cm
  組卷：197引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，直線a∥b,將一直角三角形的直角頂點置于直線b上，若∠1=28°，則∠2的度數是（　　）

  A．62°

  B．108°

  C．118°

  D．152°
  組卷：791引用：14難度：0.9

  解析

• 7．估計

  7

  +1的值在（　　）

  A．2和3之間

  B．3和4之間

  C．4和5之間

  D．5和6之間
  組卷：2847引用：48難度：0.9

  解析

• 8．如圖，兩個一次函數圖象的交點坐標為（2，4），則關于x,y的方程組

  y = k 1 x + b 1

  y = k 2 x + b 2

  的解為（　　）

  A． x = 2 y = 4

  B． x = 4 y = 2

  C． x = - 4 y = 0

  D． x = 3 y = 0
  組卷：3319引用：12難度：0.7

  解析

三、解答題（共66分）

• 25．如圖，已知拋物線y=-x²+3x+4的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D、點M從O點出發，以每秒1個單位長度的速度向B點運動（運動到B點停止），過點M作x軸的垂線，交拋物線于點P，交BC與點Q．
  （1）求直線BC的解析式；
  （2）設當點M運動了x（秒）時，四邊形OBPC的面積為S，求S與x的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；
  （3）在線段BC上是否存在點Q，使得△DBQ成為等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：299引用：1難度：0.1

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• 26．形如y=

  k

  x

  （k≠0）的函數稱為反比例函數，我們定義，如果一次函數y₁=ax+b和反比例函數y₁=

  c

  x

  的系數a、b、c（abc≠0）滿足

  1

  a

  -

  1

  c

  =

  1

  c

  -

  1

  b

  ，則稱二次函數y₂=ax²+bx+c為一次函數函數y₁和反比例函數y₂的“調和二次函數”．
  （1）試判斷一次函數y₁=2x+6反比例函數y₂=

  3

  x

  的“調和二次函數”是否存在，并說明理由；
  （2）若二次函數y₃=（m-1）x²+2mx+4是某一次函數和反比例函數的“調和二次函數”，試求該一次函數的解析式．
  組卷：69引用：1難度：0.6

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