已知，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=12∠BAD．
（1）為探究上述問題，小王同學先畫出了其中一種特殊情況，即如圖1，當∠B=∠ADC=90°時．
小王同學探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG．
請你在圖1中添加上述輔助線，并補全下面的思路．
小明的解題思路：先證明△ABE≌△ADG△ADG；再證明了△AEF≌△AEG△AEG，即可得出BE，EF，FD之間的數量關系為 EF=BE+FDEF=BE+FD．
（2）請你借鑒小王的方法探究圖2，當∠B+∠ADC=180°時，上述結論是否依然成立，如果成立，請證明你的結論，如果不成立，請說明理由．
（3）如圖3，若E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，其他已知條件不變，此時線段EF、BE、FD之間的數量關系為 EF=BE-FDEF=BE-FD．（不用證明）
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【考點】三角形綜合題．
【答案】△ADG；△AEG；EF=BE+FD；EF=BE-FD
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/17 7:0:2組卷：822引用：2難度：0.5
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P1（x1，y1）與P2（x2，y2），我們重新定義這兩點的“距離”：①當|y1-y2|≤|x1-x2|時，|x1-x2|為點P1與點P2的“遠距離”D遠，即D遠（P1，P2）=|x1-x2|；當|x1-x2|≤|y1-y2|時，|y1-y2|為點P1與點P2的“遠距離”D遠，即D遠（P1，P2）=|y1-y2|；②點P1與點P2的“總距離”D總為|x1-x2|與|y1-y2|的和，即D總（P1，P2）=|x1-x2|+|y1-y2|．
根據以上材料，解決下列問題：
（1）已知點A（5，3），則D總（A，0）=；
（2）若點B（x,7-x）在第一象限，且D總（B，O）=7，求點B的坐標；
（3）①若點C（x,y）（x≥0，y≥0），且D總（C，O）=4，所有滿足條件的點C組成了圖形G，請在圖中畫出圖形G；
②已知點M（0，m），N（3，m-1），若在線段MN上存在點E，使得點E滿足D遠（E，O）≤4且D總（E，O）≥4，請直接寫出m的取值范圍．發布：2025/6/4 13:30:1組卷：171難度：0.3 -
2．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=4cm,若動點P在線段AC上從點C向點A運動，且速度為每秒1cm,設運動的時間為t秒．
（1）當t為何值時，△ABP為等腰三角形；
（2）若動點M在線段BC上從點B向點C運動，點M與點P同時出發且速度相同時：
①用含t的式子表示PM2；
②直接寫出PM的最小值．發布：2025/6/4 13:30:1組卷：205引用：1難度：0.3 -
3．在等邊三角形ABC中，AB=9cm,點P從點C出發沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B出發沿BA邊向點A以5cm/s的速度移動，P、Q兩點同時出發，它們移動的時間為ts.
（1）用t分別表示BP及BQ的長度，BP=cm,BQ=cm；
（2）經過幾秒鐘后，△PBQ為等邊三角形？
（3）若P、Q兩點分別從C、B兩點同時出發，并且都按順時針方向沿△ABC三邊運動，請問經過幾秒鐘后點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？發布：2025/6/4 9:0:1組卷：766引用：11難度：0.3