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2023-2024學年北京市東城區廣渠門中學八年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/17 7:0:2

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1．近年來國產手機品牌一直追求自主創新，實現技術突破，下列圖片，是軸對稱圖形的為（　　）
A． B．
C． D．
組卷：11引用：1難度：0.9
解析
2．下列計算正確的是（　　）
A．a²?a³=a⁶ B．（a²）³=a⁶ C．（-a³）²=-a⁶ D．2a³-a³=1
組卷：73引用：1難度：0.7
解析
3．下列各組線段能組成一個三角形的是（　　）
A．3cm,3cm,6cm B．2cm,3cm,6cm
C．5cm,8cm,12cm D．4cm,7cm,11cm
組卷：245引用：13難度：0.9
解析
4．點P（3，-5）關于y軸對稱的點的坐標為（　　）
A．（-3，-5） B．（5，3） C．（-3，5） D．（3，5）
組卷：508引用：23難度：0.9
解析
5．已知x²-8x+a可以寫成一個完全平方式，則a可為（　　）
A．4 B．8 C．16 D．-16
組卷：4799引用：33難度：0.9
解析
6．如圖，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結論錯誤的是（　　）
A．PD=PE B．OD=OE C．∠DPO=∠EPO D．PD=OD
組卷：662引用：20難度：0.9
解析
7．有兩塊總面積相等的場地，左邊場地為正方形，由四部分構成，各部分的面積數據如圖所示．右邊場地為長方形，長為2（a+b），則寬為（　　）
A．
1
2
B．1 C．
1
2
（
a
+
b
）
D．a+b
組卷：1360引用：13難度：0.7
解析

8．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把完全一樣的直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據是（　　）

A．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

B．角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等

D．以上均不正確

組卷：968引用：18難度：0.6

解析

9．如圖，在△ABC中，E、F分別是AD、CE邊的中點，且陰影部分面積為3cm²，則S_△ABC等于（　　）cm²
A．6 B．8 C．10 D．12
組卷：67引用：2難度：0.7
解析

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三.解答題（共12小題，共58分）

27．已知，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=
1
2
∠BAD．
（1）為探究上述問題，小王同學先畫出了其中一種特殊情況，即如圖1，當∠B=∠ADC=90°時．
小王同學探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG．
請你在圖1中添加上述輔助線，并補全下面的思路．
小明的解題思路：先證明△ABE≌
；再證明了△AEF≌
，即可得出BE，EF，FD之間的數量關系為
．
（2）請你借鑒小王的方法探究圖2，當∠B+∠ADC=180°時，上述結論是否依然成立，如果成立，請證明你的結論，如果不成立，請說明理由．
（3）如圖3，若E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，其他已知條件不變，此時線段EF、BE、FD之間的數量關系為
．（不用證明）
組卷：818引用：2難度：0.5
解析
28．在平面直角坐標系xOy中，已知點M（a,b），將經過點（a,0）垂直于x軸的直線記為直線x=a,將經過點（0，b）且垂直于y軸的直線記為直線y=b.對于點P給出如下定義：將點P關于直線x=a對稱得到點P₁，則稱點P₁為點P關于直線x=a的“一次對應點”，再將點P₁關于直線y=b對稱得到點Q，稱點Q為點P關于M的“二次對應點”．
已知△ABC頂點坐標為A（2，0），B（4，0），C（3，-3）．
（1）如圖1，若點M（1，1）．
①將點A（2，0）關于直線x=1對稱得到點（0，0），再將點（0，0）關于直線y=1對稱得到點（0，2），則點A（2，0）關于點M“二次對應點”為（0，2）．請直接寫出點B（4，0）關于直線x=1的“一次對應點”；
；點C（3，-3）關于點M的“二次對應點”：
；
②若點P₁（-1，n）和點P₂（-1，n+1）關于x=1的“一次對應點”分別為點Q₁和點Q₂，且線段Q₁Q₂與△ABC的邊沒有公共點，求n的取值范圍；
（2）若點B關于點M的“二次對應點”為點Q₃，且以A、B、Q₃為頂點的三角形恰與△AOC全等，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標：
．
組卷：91引用：1難度：0.3
解析