在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-kx-2k（k為常數(shù)）頂點(diǎn)為N，與y軸交于點(diǎn)A，B（3，-1）為平面內(nèi)一點(diǎn)，P為該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，
①求△ABN的面積；
②當(dāng)m≤x≤3時，-5≤y≤-1，直接寫出m的取值范圍；
（3）該拋物線過定點(diǎn)M，當(dāng)△BMP為等腰直角三角形時，直接寫出k的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為：y=x2-2x-4．
（2）①3．
②-1≤m≤1．
（3）k的值為0或1或6或-10．
（2）①3．
②-1≤m≤1．
（3）k的值為0或1或6或-10．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：38引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知拋物線 C：y=x2-2mx+2m+1．
（1）若拋物線C經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值為 ，此時拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
（2）無論m為何值，拋物線C恒過一定點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．
（3）用含m的代數(shù)式表示拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說明無論m為何值，拋物線C的頂點(diǎn)都在同一條拋物線C'上．
（4）設(shè)拋物線C的頂點(diǎn)為B，當(dāng)點(diǎn)B不與點(diǎn)A重合時，過點(diǎn)A作AE∥x軸，與拋物線C的另一交點(diǎn)為E，過點(diǎn)B作BD∥x軸，與拋物線C'的另一交點(diǎn)為D．
①求證：四邊形AEBD是平行四邊形；
②當(dāng)?AEBD是菱形時，求m的值．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：109引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB≌△CDA，且OA=1，B（0，2），拋物線y=ax2+ax-4a經(jīng)過點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在拋物線（對稱軸的右側(cè)）上是否存在一點(diǎn)P，使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）若x軸上有一點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2a,過點(diǎn)E作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)F，拋物線對稱軸與x軸交于點(diǎn)G，Q為拋物線（對稱軸的左側(cè)）上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q使GF為∠EFQ的平分線？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：135引用：3難度：0.2 -
3．已知二次函數(shù)C1：y=x2+（2m+1）x+m2的圖象與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）若不論m為何值，二次函數(shù)C1圖象的頂點(diǎn)D均在某一函數(shù)的圖象上，直接寫出此函數(shù)的解析式；
（2）若二次函數(shù)C1的圖象與x軸的交點(diǎn)分別為M、N，設(shè)△MNC的外接圓的圓心為P．試說明⊙P與y軸的另一個交點(diǎn)Q為定點(diǎn)，并判斷該定點(diǎn)Q是否在（1）中所求函數(shù)的圖象上；
（3）當(dāng)m=1時，將拋物線C1向下平移n（n＞0）個單位，得到拋物線C2，直線DC與拋物線C2交于A、B兩點(diǎn)，若AD+CB=DC，求n的值．
發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：196引用：3難度：0.5