問題背景
折紙是一種將紙張折成各種不同形狀的藝術活動，折紙大約起源于公元1世紀或者2世紀時的中國，6世紀時傳入日本，再經由日本傳到全世界，折紙與自然科學結合在一起，不僅成為建筑學院的教具，還發展出了折紙幾何學，成為現代幾何學的一個分支．今天折紙被應用于世界各地，其中比較著名的是日本筑波大學的芳賀和夫發現的折紙幾何三定理，它已成為折紙幾何學的基本定理．
芳賀折紙第一定理的操作過程及內容如下：
第一步：如圖1，將正方形紙片ABCD對折，使點A與點D重合，點B與點C重合．再將正方形ABCD展開，得到折痕EF；
第二步：將正方形紙片的右下角向上翻折，使點C與點E重合，邊BC翻折至B'E的位置，得到折痕MN，B'E與AB交于點P．
則點P為AB的三等分點，即AP：PB=2：1．
問題解決
如圖1，若正方形ABCD的邊長是2．
（1）CM的長為 5454；
（2）請通過計算AP的長度，說明點P是AB的三等分點．
類比探究
（3）將長方形紙片ABCD（AB＞BC）按問題背景中的操作過程進行折疊，如圖2，若折出的點P也為AB的三等分點，請直接寫出ABAC的值．
5
4
5
4
AB
AC
【考點】四邊形綜合題．
【答案】
5
4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/8/23 11:0:11組卷：337引用：3難度：0.2
相似題
-
1．如圖1，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，將△COD繞點O逆時針旋轉得到△EOF（旋轉角為銳角），連接AE，BF，DF，則AE=BF．
（1）如圖2，若（1）中的正方形為矩形，其他條件不變．
①探究AE與BF的數量關系，并證明你的結論；
②若BD=7，AE=4，求DF的長；2
（2）如圖3，若（1）中的正方形為平行四邊形，其他條件不變，且BD=10，AC=6，AE=5，請直接寫出DF的長．
發布：2025/5/25 7:0:2組卷：470引用：4難度：0.3 -
2．△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側作菱形ADEF，使∠DAF=60°，連接CF．
（1）觀察猜想：如圖1，當點D在線段BC上時，
①AB與CF的位置關系為：．
②BC，CD，CF之間的數量關系為：；
（2）數學思考：如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．
（3）拓展延伸：如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，設AD與CF相交于點G，若已知AB=4，CD=AB，求AG的長．12
發布：2025/5/25 7:0:2組卷：432引用：4難度：0.1 -
3．利用“平行+垂直”作延長線或借助“平行+角平分線”構造等腰三角形是我們解決幾何問題的常用方法．
（1）發現：
如圖1，AB∥CD，CB平分∠ACD，求證：△ABC是等腰三角形．
（2）探究：
如圖2，AD∥BC，BD平分∠ABC，BD⊥CD于D，若BC=6，求AB．
（3）應用：
如圖3，在?ABCD中，點E在AD上，且BE平分∠ABC，過點E作EF⊥BE交BC的延長線于點F，交CD于點M，延長AB到N使BN=DM，若AD=7，CF=3，tan∠EBF=3，求MN．
發布：2025/5/25 7:0:2組卷：105引用：1難度：0.2