如圖，已知∠A=45°，∠B=60°，∠C=25°，求∠ADC．以下是某位同學(xué)的解答過(guò)程，請(qǐng)?jiān)跈M線上填空，將解答過(guò)程補(bǔ)充完整．
解：分別過(guò)A，D作BC的平行線AE，DF，
∵AE∥BC，DF∥BC（已作）
∴AE∥DF∥BC（平行線的傳遞性平行線的傳遞性）
∴∠B+∠BAE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∠EAD+∠ADF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∠C=∠CDF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠B=60°，∠BAD=45°，∠BAE=∠BAD+∠EAD（已知）
∴∠EAD=180°-∠B-∠BAD=75°75°（等式的性質(zhì)）
∵∠EAD+∠ADF=180°（已證）
∴∠ADF=180°-∠EAD=105°（等式的性質(zhì)）
∵∠C=25°，∠ADC=∠ADF+∠CDF∠CDF（已知）
∠C=∠CDF（已證）
∴∠ADC=∠ADF+∠C=130°（等量代換）
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】平行線的傳遞性；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；75°；∠CDF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：573引用：3難度：0.6
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1．【問(wèn)題提出】小穎同學(xué)在學(xué)習(xí)中自主探究以下問(wèn)題，請(qǐng)你解答她提出的問(wèn)題：
（1）如圖1所示，已知AB∥CD，點(diǎn)E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．請(qǐng)猜想∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
猜想：；
證明：?
（2）如圖2所示，已知AB∥CD，點(diǎn)E為AB，CD之間一點(diǎn)，∠ABE和∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F，若∠E=80°，求∠F的度數(shù)；
【類比遷移】小穎結(jié)合角平分線的知識(shí)將問(wèn)題進(jìn)行深入探究，如圖3所示，已知：AB∥CD，點(diǎn)E的位置移到AB上方，點(diǎn)F在EB延長(zhǎng)線上，且BG平分∠ABF與∠CDE的平分線DG相交于點(diǎn)G，請(qǐng)直接寫出∠G與∠E之間的數(shù)量關(guān)系 ；
【變式挑戰(zhàn)】小穎在本次探究的最后將條件AB∥CD去掉，提出了以下問(wèn)題：
已知AB與CD不平行，如圖4，點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在CD上，連接MN，且MN同時(shí)平分∠BME和∠DNE，請(qǐng)直接寫出∠AME，∠CNE，∠MEN之間的數(shù)量關(guān)系 ．
發(fā)布：2025/6/4 11:30:1組卷：985引用：5難度：0.4 -
2．如圖，四邊形ABCD，E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列推理正確的是（ ?。?br />?發(fā)布：2025/6/4 10:30:2組卷：272引用：1難度：0.5 -
3．已知：如圖，∠1+∠2=180°，∠C=∠D．
（1）求證：AC∥DF；
（2）若∠A=40°，∠1=60°，求∠D的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/4 10:30:2組卷：267引用：2難度：0.8