閱讀下列材料并解答下面的問題：
利用完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²，通過配方可對a²+b²進行適當的變形，如：a²+b²=（a+b）²-2ab或a²+b²=（a-b）²+2ab,從而使某些問題得到解決．
例：已知a+b=5，ab=3，求a²+b²的值．
解：a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×3=19．
通過對例題的理解解決下列問題：
（1）已知a-b=2，ab=3，求a²+b²的值；
（2）若

a

+

1

a

=

6

，求

a

2

+

1

a

2

的值；
（3）若n滿足（n-2024）²+（2023-n）²=1，求式子（n-2024）（2023-n）的值．