2023-2024學年廣西大學附中八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）

• 1．斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”，是根據斐波那契數列畫出來的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線圖案．下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：84引用：3難度：0.7

  解析

• 2．如圖，人字梯中間一般會設計一“拉桿”，以增加使用梯子時的安全性，這樣設計蘊含的數學依據是（　　）

  A．兩直線平行，內錯角相等

  B．垂線段最短

  C．兩點之間，線段最短

  D．三角形具有穩定性
  組卷：142引用：5難度：0.7

  解析

• 3．黃金是自然界中延展性最好的金屬，最薄的金箔厚度為0.000000092，數據用科學記數法表示為（　　）

  A．9.2×10-9

  B．9.2×10-8

  C．9.2×10-7

  D．9.2×10-6
  組卷：250引用：7難度：0.9

  解析

• 4．某班級計劃在校園里搭三角形圍欄，可以選擇三種長度的木條組合是（　　）

  A．3、4、8

  B．2、5、2

  C．3、5、6

  D．5、6、11
  組卷：166引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在鈍角△ABC中，畫AC邊上的高，正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：253引用：6難度：0.7

  解析

• 6．下列計算正確的是（　　）

  A．a3?a2=a6	B．a6÷a3=a3
  C．（a2）4=a6	D．（-3a3）2=6a6
  組卷：98引用：6難度：0.7

  解析

• 7．下列分式中，不是最簡分式的是（　　）

  A． 4 6 ab

  B． x x - 1

  C． 2 2 a + 1

  D． x 2 + 1 2 x 2
  組卷：241引用：3難度：0.7

  解析

• 8．如圖，用直尺和圓規作在∠AOB內確定射線OH，點P是射線OH上一點，過點P分別作PE⊥OB于點E，作PF⊥OA于點F，若PE=3，則PF的長為（　　）

  A．1.5

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1087引用：12難度：0.7

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三.解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 25．閱讀下列材料并解答下面的問題：
  利用完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²，通過配方可對a²+b²進行適當的變形，如：a²+b²=（a+b）²-2ab或a²+b²=（a-b）²+2ab,從而使某些問題得到解決．
  例：已知a+b=5，ab=3，求a²+b²的值．
  解：a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×3=19．
  通過對例題的理解解決下列問題：
  （1）已知a-b=2，ab=3，求a²+b²的值；
  （2）若

  a

  +

  1

  a

  =

  6

  ，求

  a

  2

  +

  1

  a

  2

  的值；
  （3）若n滿足（n-2024）²+（2023-n）²=1，求式子（n-2024）（2023-n）的值．
  組卷：258引用：4難度：0.7

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• 26．如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，點D是△ABC內一點，DB=DC，∠DCB=30°，點E是BD延長線上一點，AE=AB．
  
  （1）求證：直線AD⊥BC；
  （2）求出∠ADE的度數；
  （3）求證：DE=AD+DC．
  組卷：232引用：2難度：0.5

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